新课标版高考题库考点9函数与方程函数模型及其应用.doc

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1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点9函数与方程、函数模型及其应用一、选择题1.（2012·湖北高考理科·Ｔ9）函数f（x）=xcosx²在区间[0,4]上的零点个数为（）（A）4（B）5（C）6（D）7【解题指南】本题考查函数零点的定义,转化成求方程根的个数问题.本题考查基本不等式的应用,解答本题的关键把条件的左边通分利用基本不等式证明.【解析】选C.由方程xcosx²=0在区间[0,4]上的解有，共6个零点.2.（2012·湖北高考文科·Ｔ3）函数f(x)=x

2、cos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为（）（A）2（B）3（C）4（D）5【解题指南】解答本题可先求导数，转化成求方程根的个数问题，最后再利用方程与函数的思想求解.【解析】选D.f(x)=xcos2x是由y1=x与y2=cos2x,相乘构成的函数,当x=0时,y1=0,y2=1，此时f(x)=0,当0

3、+xx+k.Com]【解题指南】利用函数与方程思想，把函数的零点个数问题转化为方程解的个数问题，再转化为两个函数图象的交点个数问题.【解析】选B.函数f（x）＝的零点个数，是方程的解的个数，是方程的解的个数，也就是函数与的图象的交点个数.在同一坐标系中作出两个函数的图象，可得交点个数为1.4.（2012·天津高考理科·Ｔ4）函数在区间（0,1）内的零点个数是（）(A)0(B)1(C)2(D)3【解题指南】先判断函数的单调性，再确定零点.【解析】选B.因为＞0，所以函数在（0,1）上递增，且所以有1个零点.二、填空题5.（2012·福建高考

4、理科·Ｔ15）对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为，恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_______．【解题指南】根据新定义，得到一个分段的二次函数式，通过图象找出三个实根的具体位置，同时运用根与系数的关系进行求解【解析】当x≤0时,2x-1≤x-1,则f(x)=(2x-1)(x-1)=(2x-1)2-(2x-1)(x-1)=2x2-x,当x>0时,2x-1>x-1,则f(x)=(2x-1)(x-1)=(x-1)2-(2x-1)(x-1)=-x2+x.可知当m∈时,f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,

5、x3(x1

6、坐标为．（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向.（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【解题指南】本题考查圆锥曲线中的抛物线知识，以及不等式中的均值不等式知识，更考查考生的识图能力.【解析】（1）时，P的横坐标xP=，代入抛物线方程中，得P的纵坐标yP=3.由

7、AP

8、=，得救援船速度的大小为海里/时.由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向为北偏东arctan度.（2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为.由，整理得.因为，当且仅当=1时等号

9、成立，所以，即.因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.7.（2012·湖南高考理科·Ｔ20）某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.[来源:Z

10、xx

11、k.Com][来源:学科网ZXXK]（1）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间.（2）假设

12、这三种部件的生产同时开工，试确定正整数Ｋ的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.【解析】（1）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为由题设有