考点9 函数与方程、函数模型及其应用

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1、考点9函数与方程、函数模型及其应用一、选择题1.（2013·四川高考理科·Ｔ10）设函数（，为自然对数的底数）．若曲线上存在使得，则的取值范围是（）A．B.C.D.【解题指南】本题综合考查了函数的图象以及转化化归能力,本题中的f(f(y0))=y0是解题的突破口.【解析】选A.由于曲线上存在使得，可知，并且由可得（推导过程可以用反证法证明），即，整理得，结合二者的图象以及，可得的取值范围是，故选A.2.（2013·四川高考文科·Ｔ10）设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【解题指南】根据题意，分析的关键是存在使成立，将这一条件进

2、行转化为，进行求解即可.【解析】选A，由题，并且由可得（推导过程可以用反证法证明），即，整理得，结合二者的图象以及，可以分析的取值范围是，故选A.3.(2013·天津高考理科·T7)函数f(x)=2x

3、log0.5x

4、-1的零点个数为　(　　)A.1B.2C.3D.4【解题指南】利用数形结合的方法求解,图象交点的个数即为零点的个数.【解析】选B.函数f(x)=2x

5、log0.5x

6、-1的零点即2x

7、log0.5x

8、-1=0的解,即的解,作出函数g(x)=

9、log0.5x

10、和函数的图象,由图象可知,两函数共有两个交点,故函数f(x)=2x

11、log0.5x

12、-1有2个零点.

13、4.（2013·重庆高考理科·Ｔ6）若a0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,所以f(a)f(b)<0,f(b)f(c)<0,即函数的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)

14、内.5.（2013·江西高考文科·Ｔ10）如图.已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图像大致为【解题指南】借助弧长与圆心角的关系，得出函数关系式，再选择图像.【解析】选B.因为圆弧长为x，半径为1，所以圆心角的弧度数为x，由题意得，根据二倍角公式得，即，化简得，结合二次函数图像知B正确.二、填空题6.(2013·江苏高考数学科·T11)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)

15、=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为　　　　.【解题指南】画出x>0时,f(x)的图象,根据函数的奇偶性,画出整个定义R上函数的图象;画出y=x的图象,结合图象求解.【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,故图象关于原点对称.又当x>0时,f(x)=x2-4x,故图象如图.由图可得当x∈(-5,0)∪(5,+∞)时不等式f(x)>x成立.【答案】(-5,0)∪(5,+∞)7.（2013·湖北高考文科·T17）在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数，则称点为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为，其内部的格点数

16、记为，边界上的格点数记为.例如图中△是格点三角形，对应的，，.（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的分别是；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为，其中a，b，c为常数.若某格点多边形对应的，，则（用数值作答）.【解题指南】(Ⅰ)理解新概念.(Ⅱ)可以再取长方形S=2,N=0,L=6,待定系数法求出a,b,c的值,再代入求值.【解析】（I）由图可知：四边形DEFG对应的S=3,N=1,L=6（II）分别将S=1,N=0,L=4;S=2,N=0,L=6;S=3,N=1,L=6代入,由此得，解得所以若某格点对应的N=71，L=18，则S=.【答案】3，1，6；798.（2013·上

17、海高考理科·T14）对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则【解析】根据反函数定义知，当时，；时，，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有．【答案】2三、解答题9.（2013·上海高考理科·T20）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【解析】(1)生产该产品2小时的利润为100×2=200由题意