考点5 函数与方程、函数模型及其应用

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1、考点5、函数与方程、函数模型及其应用1.（2010·天津高考文科·Ｔ4）函数f（x）=（）(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【命题立意】考查函数零点的概念及运算。【思路点拨】逐一代入验证。【规范解答】选C，故选C。2.（2010·天津高考理科·Ｔ2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是()(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【命题立意】考查函数零点的概念及运算【思路点拨】逐一代入验证。【规范解答】选B，故选B。3.（2010·福建高考文科·Ｔ7）函数的零点个数为（）A.2B

2、.3C.4D.5【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。【思路点拨】作出分段函数的图像，利用数形结合解题。xye2-4-3【规范解答】选C，，绘制出图像大致如右图，所以零点个数为2。【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解。令，则（1）当时，，或（舍去）；（2）当时，，综上述：函数有两个零点。第6页共6页.4.（2010·福建高考理科·Ｔ4）函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。【思路点拨】作出分段函数的图像，利用数形结合

3、解题。xye2-4-3【规范解答】选C，，绘制出图像大致如右图，所以零点个数为2。【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解。令，则（1）当时，，或（舍去）；（2）当时，，综上述：函数有两个零点。5.（2010·浙江高考文科·Ｔ9）已知x是函数f(x)=2x+的一个零点.若∈（1，），∈（，+），则（）（A）f()＜0，f()＜0（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0（D）f()＞0，f()＞0【命题立意】考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题【思路点拨】本题可先判断函数的单调性，从而得到零点两

4、侧函数值的符号。【规范解答】选B。与在上都为增函数，所以在上单调递增，因为，，所以。6.（2010·浙江高考理科·Ｔ9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题考查函数的性质，考查函数的零点存在定理。第6页共6页.【思路点拨】本题可验证函数在区间的端点处的函数值是否异号；如果异号，则存在零点；如果同号，一般不存在零点。【规范解答】选A。，，，在上单调减，，，所以在区间内不存在零点。同理可验证在B、C、D的区间内存在零点。7.（2010·陕西高考理科·Ｔ１0）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人

5、推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=【命题立意】本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能力，属难题。【思路点拨】理解y=[x]的含义及选法规定是解题的关键，可用特例法进行解答。【规范解答】选B若，则由推选方法可得，而(A)；(B)y＝；同理可得(C)y(D)y=，否定A；再令可否定C、D；故选B【方法技巧】特例法的解选择题的方法技巧用特殊值(特殊数值、特殊图形、

6、特殊位置、特殊情形等等)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特殊值有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等等,注意:特例法只能否定选择支，不能肯定选择支。当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.8.（2010·福建高考理科·Ｔ10）对于具有相同定义域D的函数和，若存在函数（为常数），对

7、任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有则称直线l:y=k+b为曲线与的“分渐近线”。给出定义域均为的四组函数如下：第6页共6页.①；②③④其中，曲线与存在“分渐近线”的是（）A.①④B.②③C.②④D.③④【命题立意】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质进行做答，是一道好题，思维灵活。【思路点拨】读懂新定义、利用新定义，在新背景下进行即时性学习，即可解决问题。【规范解答】选C，对于①，存在分渐近线的充要条件是x→∞时，-→0，当x>1时便不符合，所以①不存在；对

8、于②，存在分渐近线，此时，，且对于任意的m>0,取，当时，必有；对于③，假设存在，则，若则当时，，不满足题意，若，（1）当则当时，时必有或成立，不满足题意，（2）当