2012高考数学热点考点精析 8函数与方程、函数模型及其应用（新课标）

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1、考点8函数与方程、函数模型及其应用一、选择题1.（2011·福建卷文科·Ｔ6）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）（A）.(-1,1)（B）.(-2,2)（C）.(-∞，-2)∪（2，+∞）（D）.（-∞，-1）∪（1，+∞）【思路点拨】方程x2+mx+1=0若有两个不相等的实数根，需满足其判别式，由此即可解得的取值范围.【精讲精析】选C.方程有两个不相等的实数根，需判别式，解得或.2.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.【思路

2、点拨】结合函数的单调性，将4个选项中涉及的端点值代入函数的解析式，零点所在的区间必在使得端点函数值异号的区间内.【精讲精析】选C是上的增函数且图象是连续的，又，定在内存在唯一零点.3.（2011·山东高考理科·Ｔ10）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为（A）6（B）7（C）8（D）9【思路点拨】本题可以先求函数当0≤x＜2时的零点，即函数与x轴交点的个数，然后根据周期性确定零点的个数.【精讲精析】选A.令f（x）=x3-x

3、=0，即x(x+1)(x-1)=0,所以x=0,1,-1，因为0≤x＜2，所以此时函数的零点有两个，即与x轴的交点个数为2，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，所以2≤x＜4，4≤x＜6也分别有两个零点，由f（6）=f（4）=f（2）=f（0），所以f（6）也是函数的零点，所以函数y=f（x）的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为6个.4．（2011·陕西高考理科·T6）函数在内（）（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点【思路点拨】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（

4、值域、单调性等）进行判断。【精讲精析】选B（方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图象如图所示，显然两函数的图象的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；（方法二）在上，，，所以；在，，所以函数是增函数，又因为，，所以在上有且只有一个零点．5.（2011·浙江高考理科·Ｔ1）设函数若，则实数（A）—4或—2（B）—4或2（C）—2或4（D）—2或2【思路点拨】分段函数的给值求解需要逐段来求。【精讲精析】选B.当时，；当时，.综上,6.（2011·陕西高考文科·T6）方程在内（）(A)没有根(B)有且仅有一个根(C

5、)有且仅有两个根（D）有无穷多个根【思路点拨】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断．【精讲精析】选C.构造两个函数和，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图所示，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．二、填空题7.（2011·浙江高考文科·Ｔ11）设函数,若,则实数=__________【思路点拨】代入求解即可.【精讲精析】,解得.答案：.8.（2011·福建卷文科·Ｔ16）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际

6、销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____________.【思路点拨】（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，将代入上式，化简整理可得关于的方程，解方程即可.【精讲精析】由题意得：，，将其代入上式，得＝，解得，又9.（2011·山东高考理科·Ｔ16）已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点.【思路点拨】由条件易知函数f(x)在（0,+∞）为增函数，然后利用函数的零点存在定理求出函数的零点

7、所在区间.【精讲精析】因为函数在（0，上是增函数，，即.10.（2011·山东高考文科·Ｔ16）已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点.【思路点拨】由条件易知函数f(x)在（0,+∞）上为增函数，然后利用函数的零点存在定理求出函数的零点所在区间.【精讲精析】因为函数在（0，上是增函数，，即.11.（2011·北京高考理科·T13）已知函数若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是.xy0-1121【思路点拨】把方程根的问题，转化为函数图象的交点问题.【精讲精析】(0,1).方程有两个不同的实根，则y=f(x)与y

8、=k有两个不同交点.作出y=f(x)的图象，可知.高考资源网(www.ks5u.com)www.ks5u.com来源：高考资源网