2012高考数学热点考点精析 7函数的应用（大纲版）.doc

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1、考点7函数的应用一、填空题1.（2011·湖北高考文科·Ｔ15）里氏地震M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.【思路点拨】“在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001”即，时求M；第二问可将最大振幅都用表示后，再求解.【精讲精析】当，时，；设9级地震的最大振幅是A9，5级地震最

2、大振幅是A5，则，所以，【答案】610000二、解答题2.（2011·湖北高考理科·T17）（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流速度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上

3、某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）-2-【思路点拨】(1)由车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，可得时，；又时，车流速度是车流密度的一次函数，设，利用时及时可求出，据此可求表达式.（2）是关于的分段函数，求出每段的最大值，再比较可得的最大值.【精讲精析】（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以，

4、当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．-2-