2018高考数学考点突破——函数与导数、定积分：函数模型及其应用+含解析

《2018高考数学考点突破——函数与导数、定积分：函数模型及其应用+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、函数模型及其应用【考点梳理】1.常见的几种函数模型⑴一次函数模型：y=kx+b(kHO)・k⑵反比例函数模型：y=：+b(k,b为常数JlkHO)・/⑶二次函数模型：y=ax2+bx+c(a9b,c为常数，aHO).⑷指数函数模型：y=crbx+c(a,b,c为常数，b>0,bHl,aHO)・⑸对数函数模型：y=mogax+n(m9n,a为常数,a>0,aHl,mHO).(6)幕函数模型：yucy+maHO)・2.三种函数模型之间增长速度的比较函数性质y=ax(a>l)y=logox(a>l)y=x

2、n(n>0)在(0,+°°)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随X的增大逐渐表现为与y轴平行随X的增大逐渐表现为与X轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个Xo，当x>Xo时，有logax

3、原为实际问题.以上过程用框图表示如下：【考点突破】考点一、用函数图象刻画变化过程【例1】某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间X年)的函数关系图象正确的是()ABCD(1)已知正方形ABCD的边长为4,动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动.设点P运动的路程为x,的面积为S,则函数S=/(兀)的图象是()［答案］⑴A(2)D［解析］(1)前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A、C图象符合要求，而后3年

4、年产量保持不变，产品的总产量应呈直线上升，故选A.(2)依题意知当0WxW4时，兀0=2兀；当4VW8时，/U)=8;当8＜兀012时,Xx)=24-2x,观察四个选项知，选D.【类题通法】判断函数图象与实际问题中两变量变化过程相吻合的两种方法：(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.(2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.【对点训练】1

5、.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间兀的函数图象为()y02050Ay0203060C［答案］D［解析］y为“小王从出发到返回原地所经过的路程"而不是位移，故排除A,C.又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B,故选D.2.一根蜡烛长20cm,点燃后每小吋燃烧5cm,燃烧时剩下的高度"(cm)与燃烧时间/(h)的函数关系用图象表示为()［答案］B［解析

6、］由题意力=20—5/,0冬忙4.结合图象知应选B考点二、应用所给函数模型解决实际问题【例2】某企业生产A,B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；〃产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；⑵已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A,3两种产品的生产.①若平均投入生产两种产甜，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？［解析］(l)/W=0.2

7、5x(兀20),g(x)=2&Cr20).⑵①由⑴得朮9)=2.25,g(9)=2的=6,所以总利润y=8.25万元.②设B产品投入x万元，A产品投入(18-x)万元，该企业可获总利润为y万元.则y=*18—x)+2&,0W/W18.令&=/,/丘［0,3也］,则y=

8、(—r+8z+18)=—

9、(r—4)2+y.所以当t=4时,>max=17T此时x—16,18—兀=2.所以当A,B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.【类题通法】求解所给函数模型解决实际问题的关注

10、点：(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数.(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数.(3)利用该模型求解实际问题.【对点训练】某市家庭煤气的使用量x(n?)和煤气费/U)(元)满足关系J(x)=C,0