2、olix定义域R值域(0,+°°)性质过定点(0,1)当x>0时，y>l；当x>0时，0Vyl在R上是增函数在R上是减函数【考点突破】考点一、指数幕的运算【例1】化简求值：(历•厂1)飞•/三•［辽(2)(1)(2
3、^+2-2(2^-2_(0.01)°-5；(2)原式=1+l-丄=西10_15-【类题通法】1•指数無的运算，首先将根式、分数指数幕统一为分数指数籌，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幕相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序.2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.化简求值：—丄(1)(0.027)33.运算结
4、果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.【对点训练】-2+^J2-(V2-l)°;瓦沪・(一3°一切-】)一(4〉・沪)t271000_丄7-72+25]［解析］(1)原式=(2)原式=—•厂3)吉=a石b_3-h(aJb空)45一丄7--i=a2•24=_51__5逅"_4^p=—4；脖•考点二、指数函数的图象及应用【例2】⑴函数几兀)=1—占的图象大致是()ABCD(2)若曲线y=
5、21
6、与直线y=b有两个公共点，求b的取值范围.［答案］⑴A［解析］(1)将函数解析式与图象对比分析，因为函数J［x)=1—e
7、A
8、是偶函数,且值域是(-co,0］,只有A满足上述两个性
9、质.(2)曲线y=
10、2A—1
11、与直线y=b的图象如图所示，177、0X由图象可得，如果曲线y=2x-\与直线y=b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1).【类题通法】指数函数图象的画法(判断)及应用(1)画(判断)指数函数y=ax(a>09qHI)的图象，应抓住三个关键点：(1,0,(0,1),(-1,以(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.(3)—些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.【对点训练】1.函数J(x)=ax-h的图象如图所示，其中gb为常数，则下列结论正确的是()A.6/>1
12、,h<0B・a>l,b>QC・00D.OVaVl,h<0［答案］D［解析］由Ax)=ax~b的图象可以观察出，函数在定义域上单调递减，所以OVaVl,函数J(x)=ax~h的图象是在y=N•的基础上向左平移得到的，所以h<0.2.方程2x=2~x的解的个数是・［答案］1［解析］方程的解可看作函数y=2x和y=2—兀的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图).由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.考点三、指数函数的性质及应用4【例3](1)已知a=V,21b=»,c=251,贝")A.b13、兀
14、且xWR.()A.若/(a)W
15、外贝ija^bB・若则aWbC・若则a三bD・若夬。)三2",则a^b［答案］⑴A(2)BA2_2±2［解析］(l)a=23=43,b=Vfc=253=5.2Vy=xy在第一象限内为增函数，又5>4>3,:.c>a>b,(2)・・7匕)$国，・Ad)M
16、4・若张)W
17、b
18、,则
19、4詡,A项错误.若J(d)^b且几。)上
20、4，无法推出a^b,故C项错误.・・7U)$2”，・・・几0$2：若夬g)W2",则2方22",故b2a,B项正确.若代ci)2型且人°)22",无法推出ci2b,故D项错误.故选B.【例4】不等式2宀乂<4的解集为・［答案］{兀
21、
22、一1<兀<2}(或(一1,2))［解析］・.・2宀大<4,A2v2_x<22,/.x2—x<2,即%2—%—2<0,/.—1
