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《2018高考数学考点突破——函数与导数、定积分：对数函数+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、对数函数【考点梳理】1.对数的概念如果ax=N(a>0且aHl),那么x叫做以a为底/V的对数，记作x=lo%/V,其中a叫做对数的底数，/V叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质⑴对数的性质：①alogo/V=/V；②ogaab=b(a>0,UaHl).(2)换底公式：1。0力=詈
2、鲁(a,c均大于0且不等于1,b>0).(3)对数的运算性质：如果a>0,且a^l,M>0,A/>0,那么：①logo(/W-/V)=logg/w+loga/y；②102诵=lo%M—loggN,③logaMn=nlogaM(neR).3.对数函数的定义、图象与性质定义函数y=logax(a>
3、0且aHl)叫做对数函数a>l04、Za,o)：◎Ixy=logaX定义域：(0,+°°)值域:R性质当x=l时，y=0,即过定点(1,0)当00；当x>l时，y>0当x>l时,y<0在(0,+8)上为增函数在(0,+°°)上为减函数4.反函数指数函数y=/(。>0且aHl)与对数函数y=logox(a>0且aHl)互为反函数,它们的图象关于直线尸x对称.【考点突破】考点一、对数的运算【例1】⑴设2a=5h=m,且万+万=2,则加等于()A.V10B.10C.20D.100(2)计算：4-lg25^100-
5、2=.［答案1(1)A(2)-20［解析］(1)・・・2"=5方=加，・・・d=log2加，方=10g5加，1-〃+1-CZ+m5(2)原式=(lg2'2-lg52)X100；=［lg^!)X10=(lgW2)X10=-2X10=一20・【类题通法】1•在对数运算中，先利用幕的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数無的形式，使幕的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、無再运算.3.且gHI)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化.【对点训练】兀24,1.已知函数丄1
6、、”力则X2+log23)的值为()J［x+1),xV4,A.24B・16C・12D.8［答案］A［解析］V3<2+log23<4,・/(2+log23)=A3+log23)=23+10g23=8X3=24,故选A.2.计算：log22=，21og23+log43=［答案］一*3^3/2jj［解析］log22=log2-/2—log22=2—1——2;21og23+log43=21og23-21og43=3X21og43=3X21og2羽=3^3・考点二、对数函数的图象及应用【例2】⑴若函数y=a%>0,且qHI)的值域为{y
7、y21},则函数y=log6/
8、x
9、的图象大致是(
10、y■11DJlog2%,X>0,(2)已知函数/(x)=(3”，jcWO,且关于兀的方程Ax)+x—a=0有且只有一个实根，则实数Q的取值范围是・［答案］(1)B(2)(1,+8)［解析］(1)若函数y=/@>0,且dHl)的值域为卜
11、)91},则a>,故函数y=logjx
12、的大致图象如图所示.故选B.(2)如图，在同一坐标系中分别作出y=j［x)与y=—x+a的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当q>1时，直线y=—x+a与y=log2兀只有一个交点.【类题通法】1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除
13、不符合要求的选项.2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.【对点训练】1•如图，点A,〃在函数y=log2x+2的图象上，点C在函数y=log2x的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC〃y轴，设点A的坐标为⑷，h）,则加=()A.2C.^2
14、答案]DB.3D.^3［解析］由题意知等边△ABC的边长为2,则由点人的坐标（加，对可得点B的坐标为（加+萌，n+1）・又A,B两点均在函数y=log2%+2的图象上，故有Jlog2加+2=〃，[log2(m+y[3)+2=n+1,解得m=V3,故选D.2.若函数y=logX^>0,口。工1）的图象如
15、图所示，则下列函数图象正确的是（）［答案］B［解析］由题图可知y=log*的图象过点（3,1）,/.log«3=1,即d=3.A项，y=3"v=（jjv在R上为减函数，错误；B项，y=x3符合；C项，y=(—x)'=—»在R上为减函数，错误；D项，y=k)g3(—兀)在(一8,0)上为减函数，错误.考点三、对数函数的性质及应用【例3】若a>b>0,0ch［答案］B［解析］T
