2021届高考数学（理）二轮复习考点10 数列求和及其应用（押题解析版）.docx

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1、高考押题专练1．在等差数列中，，是方程的两根，则数列的前11项和等于A．66B．132C．66D．32【答案】D【解析】因为，是方程的两根，所以，又，所以，，故选D.2．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝(　　)A．72B．88C．92D．98【解析】法一　由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，数列{an}是公差为3的等差数列，又a4＋a5＝23＝2a1＋7d＝2a1＋21，∴a1＝1，S8＝8a1＋d＝92.法二　由Sn＋1＝Sn＋an＋

2、3，得an＋1－an＝3，数列{an}是公差为3的等差数列，S8＝＝＝92.【答案】C3．数列an中，a1=2，且，则数列{1(an-1)2}前2019项和为A．40362019B．20191010C．40372019D．40392020【答案】B【解析】∵an+an-1=nan-an-1+2（n≥2），∴，整理得：an-12-an-1-12=n，∴an-12-a1-12=n+n-1+⋯⋯+2，又a1=2，∴an-12=nn+12，可得：1an-12=2nn+1=21n-1n+1．则数列1an-12前20

3、19项和为：21-12+12-13+⋯+12019-12020=21-12020=20191010．故选B．4．数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，则＋＋…＋等于(　　)A.B.C.D.【解析】由a1＝1，an＋1＝a1＋an＋n可得an＋1－an＝n＋1，利用累加法可得an－a1＝，所以an＝，所以＝＝2，故＋＋…＋＝2＝2＝，选A.【答案】A5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＝a5.令bn＝(－1)n－1an，则数列{bn}的前2n项和T2n为(　

4、　)A．－nB．－2nC．nD．2n【解析】设等差数列{an}的公差为d，由S3＝a5，得3a2＝a5，∴3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2，∴an＝2n－1，∴bn＝(－1)n－1(2n－1)，∴T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)＝－2n，选B.【答案】B6．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝(　　)A．－30B．－60C．90D．120【解析】由题意可得，当n＝4k－3(k∈N*)时，an＝a4k－3＝1；

5、当n＝4k－2(k∈N*)时，an＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N*)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N*)时，an＝a4k＝8k.所以a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，所以S60＝8×15＝120.【答案】D7．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项为an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝(　　)A．2B．2nC．2n＋1－2D．2n－1－2【解析】因为an＋1－an＝2n，所以an＝(

6、an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，所以Sn＝＝2n＋1－2.【答案】C8．各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则2k＝(　　)A.B.C.D.【解析】当n＝1时，3S1＝a1a2,3a1＝a1a2，所以a2＝3，当n≥2时，由3Sn＝anan＋1，可得3Sn－1＝an－1an，两式相减得：3an＝an(an＋1－an－1)，又因为an≠0，所以an＋1－an－1＝3，所以{a2

7、n}是一个以3为首项，3为公差的等差数列．所以2k＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝3n＋×3＝.【答案】C9．在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)A．3n－1B.C.D.【解析】由点(a，a)在直线x－9y＝0上，得a－9a＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，∴an＋3an－1>0，∴an－3an－1＝0，即＝3，∴数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列

8、，其前n项和Sn＝＝＝3n－1，故选A.【答案】A10．已知数列1，3，5，7，…，则其前n项和Sn为(　　)A．n2＋1－　　　B．n2＋2－C．n2＋1－D．n2＋2－【解析】∵an＝2n－1＋，∴Sn＝＋＝n2＋1－.【答案】A11．若数列{an}的通项公式为an＝，则其前n项和Sn为(　　)A．1－B.－－C.－－D.－－【解析】∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1－＋－＋－＋…＋－＋－＝1＋－－＝－－.【答