2015高考数学二轮专题复习10：数列求和及数列的综合应用含解析

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1、高考专题训练(十)　数列求和及数列的综合应用A级——基础巩固组一、选择题1．(2014·广东惠州一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1＝2，a5＝3a3，则S9＝(　　)A．－72B．－54C．54D．72X

2、k

3、B

4、1.c

5、O

6、m解析　a1＝2，a5＝3a3得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以S9＝9a1＋d＝9×2－9×8＝－54，选B.答案　B2．(2014·全国大纲卷)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A．6B．5C．4D．3解析　S8＝lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1·a

7、2·…·a8)＝lg(a1·a8)4＝lg(a4·a5)4＝lg(2×5)4＝4.答案　C3．(2014·北京卷)设{an}是公比为q的等比数列．则“q>1”是“{an}为递增数列”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　利用公比与等比数列的单调性的关系进行判断．{an}为递增数列，则a1>0时，q>1；a1<0时，01时，若a1<0，则{an}为递减数列．故“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.答案　D4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，数列{bn

8、}满足bn＝(n∈N*)，Tn是数列{bn}的前n项和，则T9等于(　　)A.B.C.D.解析　∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，∴n＝1时，a1＝2；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，∴an＝2n(n∈N*)，∴bn＝＝＝，T9＝＝×＝.答案　D5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{

9、an

10、}的前n项和Tn＝(　　)A．6n－n2B．n2－6n＋18C.D.解析　由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7.∴n≤3时，an<0；n>3时，an>0.∴Tn＝答案　C6．已知

11、曲线C：y＝(x>0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2>x1>0.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么(　　)A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x3，x2成等比数列解析　由题意，B1，B2两点的坐标分别为，，所以直线B1B2的方程为y＝－(x－x1)＋，令y＝0，得x＝x1＋x2，∴x3＝x1＋x2，因此，x1，，x2成等差数列．答案　A二、填空题7．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝_____

12、___.解析　n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an＋－an－1＋，化简得：an＝－2an－1，又a1＝S1＝a1＋，得a1＝1，故{an}以1为首项，以－2为公比的等比数列，所以an＝(－2)n－1.答案　(－2)n－18．(2013·辽宁卷)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.解析　∵a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两根，且q>1，∴a1＝1，a3＝4，则公比q＝2，因此S6＝＝63.答案　639．(2014·河南一模)已知对于任意的自然数n，抛物线y＝(n2＋n)x

13、2－(2n＋1)x＋1与x轴相交于An，Bn两点，则

14、A1B1

15、＋

16、A2B2

17、＋…＋

18、A2014B2014

19、＝________.解析　令(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝，由题意得

20、AnBn

21、＝

22、x2－x1

23、，所以

24、AnBn

25、＝＝＝＝－，因此

26、A1B1

27、＋

28、A2B2

29、＋…＋

30、A2014B2014

31、＝＋＋…＋＝1－＝.答案　三、解答题10．(2014·湖南卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．解　(1)当n＝1时，a1＝S1＝1

32、；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n，故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.11．已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋n2－1，数列{bn}满足3n·bn＋1＝(n＋1)an＋1－nan，