高考数学二轮复习 第10讲 数列求和及数列应用专题限时集训 文

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1、专题限时集训(十)[第10讲　数列求和及数列应用](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．等比数列{an}首项与公比分别是复数i＋2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列{an}的前10项的和为(　　)A．B．210－1C．－D．－2i2.3．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15B．12C．－12D．－154．植树节某班学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和

2、最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为(　　)A．①和⑳B．⑨和⑩C．⑨和⑪D．⑩和⑪1．设数列{an}是等差数列，且a2＝－8，a15＝5，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)A．S10＝S11B．S10>S11C．S9＝S10D．S9

3、七”的“长征二号”F火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是(　　)A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．5．过圆x2－5x＋y2＝0内点P有n条弦，这n条弦的长度依次成等差数列{an}，其中最短弦长为a1，最长的弦长为an，且公差d∈，那么n的取值集合为(　　)A．{5,6}B．{4,5}C．{3,4,5}D．{3,4,5,6}6．{an}为等差数列，若<－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时，n的值为(　　)A．11B．17C．19D．2

4、17．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n－1，则a1＋a3＋a5＋…＋a25＝________.8．在计算“＋＋…＋(n∈N*)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：＝－，由此得，＝－，＝－，…，＝－，相加，得＋＋…＋＝1－＝.类比上述方法，请你计算“＋＋…＋(n∈N*)”，其结果为________________．9．已知以1为首项的数列{an}满足：an＋1＝(n∈N*)．(1)写出a2，a3，a4，并求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和Sn，求数列{Sn}的前n项和Tn.10．已知等差数列满足：a3＝7，a5＋a7＝26，的前

5、n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列的前n项和Tn.专题限时集训(十)【基础演练】1．A　【解析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算．该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是2．A　【解析】由an＋1＝3Sn⇒Sn＋1－Sn＝3Sn⇒Sn＋1＝4Sn，所以数列{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列，所以Sn＝4n－1，所以a6＝S6－S5＝45－44＝3×44，所以选择A.3．A　【解析】a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4

6、)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.故选A.4．D　【解析】从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共，为偶数，在中间的有两个坑为10和11号坑，故答案选D.【提升训练】1．C　【解析】设公差为d，则d＝＝1，所以an＝n－10，因此S9＝S10是前n项和中的最小值，选择C.2．C　【解析】依题意，由2S3＝S1＋S2得2(a1＋a1q＋a1q2)＝a1＋a1＋a1q，解得q＝－，选择C.3．C　【解析】Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－

7、log3(n＋1)＝－log3(n＋1)<－4，解得n>34－1＝80.4．C　【解析】设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式得na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.故选C.5．B　【解析】已知圆的圆心为Q，半径r＝.又

8、PQ

9、＝，∴a1＝2＝4，an＝2r＝5，∴d＝＝∈，∴n∈(3,6)，∴n＝4或n＝5.6．C　【解析】等差数列的前n项和有最大值，则其公差为负值，数列单调递减，根据<－1可知一定是a10>0，a11<0，由此得a11<－a10，