2012届高考二轮复习专题限时集训第10讲《数列求和及数列应用》

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1、专题限时集训(十)[第10讲 数列求和及数列应用](时间:10分钟+35分钟)                   1.等比数列{an}首项与公比分别是复数i+2(i是虚数单位)的实部与虚部,则数列{an}的前10项的和为(  )A.20B.210-1C.-20D.-2i2.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=(  )A.15B.12C.-12D.-153.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位

2、同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为(  )A.①和⑳B.⑨和⑩C.⑨和⑪D.⑩和⑪4.已知数列{an}满足a1=t,an+1-an+2=0(t∈N*,n∈N*),记数列{an}的前n项和的最大值为f(t),则f(t)=________.1.数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-1(n∈N*),则Tn=++…+的结果可化为(  )A.1-B.1-C.D.2.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1,S3,S2成等差数列,则{an}的公比q等于(  )A.1B.C.-D.23.“神七升空,举国欢庆”,据

3、科学计算,运载“神七”的“长征二号”F火箭,在点火第一秒钟通过的路程为2km,以后每秒钟通过的路程都增加2km,在达到离地面240km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程需要的时间大约是(  )A.10秒钟B.13秒钟C.15秒钟D.20秒钟4.过圆x2-5x+y2=0内点P有n条弦,这n条弦的长度依次成等差数列{an},其中最短弦长为a1,最长的弦长为an,且公差d∈,那么n的取值集合为(  )A.{5,6}B.{4,5}C.{3,4,5}D.{3,4,5,6}5.{an}为等差数列,若<-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么Sn取得最小正值时,n的

4、值为(  )A.11B.17C.19D.216.在直角坐标平面内,已知点列P1(1,2),P2(2,22),P3(3,23),…,Pn(n,2n),….如果k为正偶数,则向量+++…+Pk-1Pk的纵坐标(用k表示)为__________.7.在数列{an}中,有an+an+1+an+2(n∈N*)为定值,且a7=2,a9=3,a98=4,则此数列{an}的前100项的和S100=________.8.已知以1为首项的数列{an}满足:an+1=(n∈N*).(1)写出a2,a3,a4,并求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和Sn,求

5、数列{Sn}的前n项和Tn.9.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12且2a1,a2,a3+1成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)记bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.专题限时集训(十)【基础演练】1.A 【解析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比,按照等比数列的求和公式进行计算.该等比数列的首项是2,公比是1,故其前10项之和是20.2.A 【解析】a1+a2+…+a10=-1+4-7+10+…+(-1)10·(3×10-2)=(-1+4)+(-7+10)+…+[(-1)9·(3×9-2)+(-1

6、)10·(3×10-2)]=3×5=15.3.D 【解析】从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边,则每个人所走的路程和最小,一共20个坑,为偶数,在中间的有两个坑为10和11号坑,故答案选D.4. 【解析】由题可知{an}是等差数列,所以an=-2n+2+t,所以Sn=n(1+t-n)=-n2+(1+t)n.当t为奇数时,f(t)=-2+(1+t)×=;当t为偶数时,知n=时,f(t)=-2+(1+t)×=,故f(t)=【提升训练】1.C 【解析】根据已知容易求得an=2n-1,设bn==2n-1,Tn=b1+b2+…+bn=.2.C 【解析】依题意

7、,由2S3=S1+S2得2(a1+a1q+a1q2)=a1+a1+a1q,解得q=-,选择C.3.C 【解析】设每一秒钟通过的路程依次为a1,a2,a3,…,an,则数列{an}是首项a1=2,公差d=2的等差数列,由求和公式得na1+=240,即2n+n(n-1)=240,解得n=15.故选C.4.B 【解析】已知圆的圆心为Q,半径r=.又

8、PQ

9、=,∴a1=2=4,an=2r=5,∴d==∈,∴n∈(3,6),∴n=4或n=5.5.C 【解析】等差数列的前n项和有最大值,则其公差为负值,数列单调递减,根据<-1可知一定是a10>0,a11<0,由此

10、得a11<-a10,即a11+a10<0,S19=×19=19a10>0,S20=×20<0,

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