2012届高考二轮复习专题限时集训第10讲《数列求和及数列应用》

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1、专题限时集训(十)[第10讲　数列求和及数列应用](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．等比数列{an}首项与公比分别是复数i＋2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列{an}的前10项的和为(　　)A．20B．210－1C．－20D．－2i2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15B．12C．－12D．－153．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位

2、同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为(　　)A．①和⑳B．⑨和⑩C．⑨和⑪D．⑩和⑪4．已知数列{an}满足a1＝t，an＋1－an＋2＝0(t∈N*，n∈N*)，记数列{an}的前n项和的最大值为f(t)，则f(t)＝________.1．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－1(n∈N*)，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为(　　)A．1－B．1－C.D.2．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q等于(　　)A．1B.C．－D．23．“神七升空，举国欢庆”，据

3、科学计算，运载“神七”的“长征二号”F火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是(　　)A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟4．过圆x2－5x＋y2＝0内点P有n条弦，这n条弦的长度依次成等差数列{an}，其中最短弦长为a1，最长的弦长为an，且公差d∈，那么n的取值集合为(　　)A．{5,6}B．{4,5}C．{3,4,5}D．{3,4,5,6}5．{an}为等差数列，若<－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时，n的

4、值为(　　)A．11B．17C．19D．216．在直角坐标平面内，已知点列P1(1,2)，P2(2,22)，P3(3,23)，…，Pn(n,2n)，….如果k为正偶数，则向量＋＋＋…＋Pk－1Pk的纵坐标(用k表示)为__________．7．在数列{an}中，有an＋an＋1＋an＋2(n∈N*)为定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则此数列{an}的前100项的和S100＝________.8.已知以1为首项的数列{an}满足：an＋1＝(n∈N*)．(1)写出a2，a3，a4，并求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和Sn，求

5、数列{Sn}的前n项和Tn.9．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12且2a1，a2，a3＋1成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)记bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.专题限时集训(十)【基础演练】1．A　【解析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算．该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20.2．A　【解析】a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1

6、)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.3．D　【解析】从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共20个坑，为偶数，在中间的有两个坑为10和11号坑，故答案选D.4.　【解析】由题可知{an}是等差数列，所以an＝－2n＋2＋t，所以Sn＝n(1＋t－n)＝－n2＋(1＋t)n.当t为奇数时，f(t)＝－2＋(1＋t)×＝；当t为偶数时，知n＝时，f(t)＝－2＋(1＋t)×＝，故f(t)＝【提升训练】1．C　【解析】根据已知容易求得an＝2n－1，设bn＝＝2n－1，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝.2．C　【解析】依题意

7、，由2S3＝S1＋S2得2(a1＋a1q＋a1q2)＝a1＋a1＋a1q，解得q＝－，选择C.3．C　【解析】设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式得na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.故选C.4．B　【解析】已知圆的圆心为Q，半径r＝.又

8、PQ

9、＝，∴a1＝2＝4，an＝2r＝5，∴d＝＝∈，∴n∈(3,6)，∴n＝4或n＝5.5.C　【解析】等差数列的前n项和有最大值，则其公差为负值，数列单调递减，根据<－1可知一定是a10>0，a11<0，由此

10、得a11<－a10，即a11＋a10<0，S19＝×19＝19a10>0，S20＝×20<0，