2012届高考数学二轮复习专题三数列求和及数列的综合应用

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1、第2讲　数列求和及数列的综合应用(推荐时间：60分钟)一、填空题1．(2011·江西改编)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝________.2．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝________.3．在数列{an}中，a1＝2，当n是奇数时，an＋1＝an＋2；当n是偶数时，an＋1＝2an，则a9＝________.4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.5．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·

2、5n－2－，则实数t的值为________．6．(原创题)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13,S3＝S11，当Sn最大时，n的值是________．7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．8．数列{an}中，a1＝1，且a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是公比为的等比数列，那么an＝________.9．若＝110(x∈N*)，则x＝________.10．已知Sn是等差数列{an}的前

3、n项和，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为________．11．各项均为实数的等比数列{an}的前n项和记为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40＝________.12．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．二、解答题13．已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2－3x＋2>0的解集为(－∞，1)∪(b，＋∞)．(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)若数列{bn}满足bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.14.(

4、2010·浙江)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．-3-用心爱心专心15．设数列{bn}满足：b1＝，bn＋1＝b＋bn，(1)求证：＝－；(2)若Tn＝＋＋…＋，求Tn的最小值．答案1．20　2.31　3.92　4.　5.5　6.7　7.28.9．1010．411．15012.13．解　(1)因为ax2－3x＋2>0的解集为(－∞，1)∪(b，＋∞)，所以方程ax2－3x＋2＝0的两根为x1＝1，x2＝b，可得故a＝1，b＝2.

5、所以an＝2n－1，Sn＝n2.(2)由(1)得bn＝(2n－1)·2n，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n，①2Tn＝1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1，②②－①得Tn＝－2(2＋22＋…＋2n)＋(2n－1)·2n＋1＋2＝(2n－3)·2n＋1＋6.14．解　(1)由题意知S6＝＝－3，a6＝S6－S5＝－8，所以解得a1＝7.所以S6＝－3，a1＝7.(2)因为S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9da1＋10d2＋1＝0，因

6、为a1，d为实数，所以Δ≥0，所以d2≥8.故d的取值范围为d≤－2或d≥2.15．(1)证明　∵b1＝，bn＋1＝b＋bn＝bn(bn＋1)，∴对任意的n∈N*，bn>0，∴＝＝－，即＝－.(2)解　Tn＝＋＋…＋＝－＝2－.∵bn＋1－bn＝b>0，∴bn＋1>bn，∴数列{bn}是单调递增数列，∴数列{Tn}关于n递增，∴Tn≥T1.-3-用心爱心专心∵b1＝，∴b2＝b1(b1＋1)＝，∴T1＝2－＝，∴Tn≥.∴Tn的最小值为.-3-用心爱心专心