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《广东省惠州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
惠州市2022-2023学年度高一第一学期期末质量检测数学试题全卷满分150分,时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2.作答单项及多项选择题时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效.3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效.一、单选题:本题共8小题,每小题满分5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得0分.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出集合,然后可得答案.【详解】由题意得,,所以.故选:B.2.命题“,使得”的否定是()A.,都有B.,使得C.,都有D.,使得【答案】C【解析】【分析】利用存在量词命题的否定可得出合适的选项.【详解】由存在量词命题否定可知,原命题的否定为“,都有”.第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
1故选:C.3.已知点是第三象限的点,则的终边位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据三角函数在各象限的符号即可求出.【详解】因为点是第三象限的点,所以,故的终边位于第四象限.故选:D.4.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的根的近似值时,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到下表:x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.1918-0.3604-0.9989则由表中的数据,可得方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解(精确度为0.1)为()A.1.125B.1.3125C.1.4375D.1.46875【答案】B【解析】【分析】由图表知f(1.25)⋅f(1.375)<0,故由二分法思想再取(1.25,1.375)的中点,当区间长度小于精确度时便得到近似解.【详解】因为f(1.25)·f(1.375)<0,所以根据二分法的思想,知函数f(x)的零点在区间(1.25,1.375)内,但区间(1.25,1.375)的长度为0.125>0.1,因此需要取(1.25,1.375)的中点1.3125,两个区间(1.25,1.3125)和(1.3125,1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异,又区间的长度为0.0625<0.1,因此1.3125是一个近似解,故选:B.【点睛】本题主要考查用二分法求方程的根的近似值,考查运算求解能力,熟练掌握二分法求方程根的近似值的方法是快速解题的关键,属于基础题.5.已知函数(其中)的图象如图所示,则函数的图像是()第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
2AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】由二次函数图象可得,然后利用排除法结合指数函数的性质分析判断即可【详解】由函数(其中)的图象可得,所以,所以排除BC,因为,所以为增函数,所以排除A,故选:D6.已知扇形的周长为,面积为,则该扇形的圆心角的弧度数为()A.1或4B.4C.2或4D.2【答案】A【解析】【分析】设扇形所在圆的半径为,弧长为,由题知,进而解方程并结合弧长公式求解圆心角的弧度数即可.【详解】解:设扇形所在圆的半径为,弧长为,由扇形的周长为6,面积为2,第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
3所以,,解得或,由弧长公式,得,所以,当,时,可得;当,时,可得.以上均满足条件.所以,该扇形的圆心角的弧度数为1或4.故选:A7.核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阀值时,DNA的数量X与扩增次数n满足,其中为DNA的初始数量,p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后,数量变为原来的1000倍,则扩增效率p约为()(参考数据:)A.22.2%B.43.8%C.56.2%D.77.8%【答案】D【解析】【分析】由题意,代入关系式,根据对数的运算性质及指数与对数的关系计算可得.【详解】解:由题意知,,即,即,所以,解得.故选:D.8.已知函数,定义域为的函数满足,若函数与图象的交点为,,……,,则()A.6B.12C.D.【答案】C【解析】【分析】令,,可判断出,均为奇函数,从而可得,第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
4的图象都关于点对称,进而可求得结果.【详解】令,则,所以为奇函数,图象关于原点对称,所以图象关于点对称,令,则,所以为奇函数,图象关于原点对称,所以图象关于点对称,所以函数与图象的交点关于点对称,所以,故选:C.二、多选题:本题共4小题,每小题满分5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.下列各式中成立的是()A.B.C.(其中,)D.【答案】BD【解析】【分析】根据指数幂的运算法则逐一判断即可.【详解】解:对于A,,故错误;对于B,,故正确;对于C,,故错误;对于D,,故正确.第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
5故选:BD.10.已知函数为幂函数,则()A.函数奇函数B.函数在区间上单调递增C.函数为偶函数D.函数在区间上单调递减【答案】BC【解析】【分析】由幂函数的定义求,根据奇函数和偶函数的定义判断函数的奇偶性,根据幂函数的性质判断其单调性.【详解】因为为幕函数,所以,即,所以.函数的定义域为,,所以函数为偶函数,又函数在为增函数.故选:BC.11.下列命题为真命题的是()A.若,则B.若,,则C.若,则D.若,则【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误.【详解】由不等式性质知若,则,即,A对,取,则,,,B错,因为,所以,所以(当且仅当第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
6时等号成立),而,故,C对,因为,所以,,所以,D对,故选:ACD.12.,其中表示x,y,z中的最小者,下列说法正确的是()A.函数为偶函数B.若有7个根,则C.当时,有D.当时,【答案】ACD【解析】【分析】A选项,画出的图象,得到,从而根据函数奇偶性定义进行判断;B选项,在同一坐标系内画出与的图象,数形结合得到,B错误;C选项,将与的图象画在同一坐标系内,数形结合得到答案;D选项,观察图象得到当时,,令,由题意可知:,故.【详解】在同一直角坐标系中,作出的函数图象,如图所示:第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
7则的图象如下:从图象可知:,当时,,当时,,故,故为偶函数,A正确;在同一坐标系内画出与的图象,第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
8显然当经过点时,即时,两函数图象有5个交点,数形结合,要想有7个根,则,B错误;当时,,故,令,解得:,将与的图象画在同一坐标系内,数形结合可得:当时,有,C正确;从的图象可以看出,当时,,即当时,,令,由题意可知:,故,D正确.第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
9故选:ACD三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分,其中16题第一个空2分,第二个空3分.13.已知,,且,则ab的最大值为___________.【答案】4【解析】【分析】利用基本不等式,可得答案.【详解】∵,,,当且仅当时等号成立,即,整理可得,所以ab最大值为4.故答案为:.14.已知角和角的顶点为坐标原点,始边都与x轴的非负半轴重合,若点在角终边上,角终边绕原点逆时针旋转后与角的终边重合,则__________.【答案】##【解析】【分析】根据三角函数的定义求的正弦和余弦,由条件确定的关系,结合诱导公式求.【详解】终边上一点坐标为,所以,,由已知可得,所以,故.故答案为:.15.已知定义域为R的函数满足以下两个条件:①对任意实数x、y,恒有;②在R上单调递增.请写出一个同时满足上述两个条件的函数解析式__________.第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
10【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据指数运算以及指数函数的单调性写出的一个解析式.【详解】由,则可知指数函数满足该条件要求,是上的单调递增函数则指数函数的底数要,故均满足题意,故答案可以是.故答案为:(答案不唯一)16.已知函数若函数有四个不同的零点,则实数t的取值范围是____________,设,则______.【答案】①.②.【解析】【分析】画出函数的图象,结合图象找到,,然后利用、可得答案.【详解】有四个不同的零点,即方程有四个不同的解,函数的图象如下图,且与的交点的横坐标为,与的交点的横坐标为,第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
11由图可知,由二次函数的对称性,可得,由,得,即,得,所以,故.故答案为:①;②-8.【点睛】本题考查了函数零点的问题,解题方法是把零点个数转化为方程解的个数,再转化为函数图象交点个数,由图象观察所需条件求得结论.考查了分析问题、解决问题的能力.考查了数形结合思想.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图,已知角顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,角的终边与单位圆交于点.(1)分别求出、和的值;(2)求的值.【答案】(1),,;(2)【解析】【分析】(1)根据正弦函数、余弦函数、正切函数的定义进行求解即可;(2)利用诱导公式,结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】由三角函数定义知,第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
12所以,;【小问2详解】..18.已知函数.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)当时,恒成立.求实数的取值范围.【答案】(1)奇函数,证明见解析(2)【解析】【分析】(1)根据对数函数的真数大于0,求出函数的定义域,然后利用函数的奇偶性的定义进行判断即可.(2)该题参数已经分离,所以只需要利用对数函数的性质求出取值范围,从而可求出的取值范围,由于不等式左侧的最小值取不到,则可以取该值.【小问1详解】由函数,得,即,解得或,所以函数的定义域为,关于原点对称.又,,第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
13所以是奇函数;【小问2详解】恒成立,则,即在恒成立,令,因为在上单调递增,当时,,所以时,,则实数的取值范围是.19.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)判断函数的单调性并证明.【答案】(1)1(2)在上为减函数,证明见解析【解析】【分析】(1)根据奇函数的性质可得,即可求出的值,再根据奇函数的定义检验即可;(2)根据指数型复合函数的单调性判断,再利用定义法证明即可;【小问1详解】解:由为定义在上奇函数可知,解得.经检验,此时对任意的都有故.【小问2详解】解:由递增,可知在上为减函数,第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
14证明如下:对于任意实数,,不妨设,则.∵单调递增,且,∴即,,,∴,∴,故在上为减函数.20.全集,集合,集合,其中.(1)当时,求;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法求出集合A、B,结合并集的概念和运算即可求解;(2)根据一元二次不等式的解法求出集合B,结合补集的定义和运算与充分条件、必要条件的概念即可求解.【小问1详解】,当时,所以;【小问2详解】由,得,所以集合,因为是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件,所以B是A的真子集,第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
15所以且等号不同时成立,解得.即实数a的取值范围是.21.近来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业,进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),每件的销售价格(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足(k为常数,且),日销售量(单位:件)与时间x(单位:天)的部分数据如下表所示:10152025305055605550已知第10天的日销售收入为505元.(1)给出以下四个函数模型:①;②;③;④.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系,并求出该函数的解析式;(2)设该工艺品的日销售收入为(单位:元),求的最小值.【答案】(1)选择模型②:,(2)441【解析】【分析】(1)由表格中的数据知,当时间x变长时,先增后减,所以选择模型②:.由,确定,,确定的值,就可确定;(2)由第10天的日销售收入为505元确定,根据题意确定的解析式,分别用基本不等式和函数单调性求得最小值.【小问1详解】第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
16由表格中的数据知,当时间x变长时,先增后减,①③④函数模型都描述的是单调函数,不符合该数据模型.所以选择模型②:,由,可得,解得,由,解得,,则日销售量与时间x的变化的关系式为.【小问2详解】因为第10天的日销售收入为505元,则,解得.由(1)知,由当,时,,当且仅当时,即时等号成立,当,时,为减函数,所以函数的最小值为,综上可得,当时,函数取得最小值441.22.若函数与区间同时满足:①区间为的定义域的子集;②对任意,存在常数,使得成立;则称是区间上的有界函数,其中称为函数的一个上界.(1)判断函数,是否是R上的有界函数;第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
17(2)试探究函数在区间上是否存在上界,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.【答案】(1)不是,是(2)答案见解析【解析】【分析】(1)根据有界函数的定义,结合二次函数与对勾函数性质,依次讨论,的值域即可判断;(2)由题知,进而结合指数型复合函数的单调性,并分,,三种情况讨论求解即可.【小问1详解】解:因为,所以其值域为,所以,,不存在符合题意的常数,使得,所以不是R上的有界函数,当时,,由对勾函数性质,,所以,在R上的值域为,所以,,所以,存在,使得,所以是R上的有界函数;【小问2详解】解:①当时,,,此时的取值范围是,第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
18②当时,易得在上是严格减函数,其值域为,所以,,此时的取值范围是,③当时,,若在上是有界函数,则区间为的定义域的子集,所以,恒不零,也即恒正或恒负,所以,或,解得或,此时的值域为,(i),即或时,,此时取值范围是,(ii),即时,,此时的取值范围是,综上,当或时,的取值范围是;当或时,的取值范围是;当时,不是区间上的有界函数.第20页/共20页学科网(北京)股份有限公司
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