天津市实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析Word版）

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高一数学试卷一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角在第二象限，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据三角函数在第二象限的符号，即可得出答案.【详解】因为角在第二象限，所以有，.故选：B.2.设，则下列运算中正确的是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用幂的运算性质一一计算即可.【详解】根据幂的运算性质可得：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D.3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式可得，即可得出答案.第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

1【详解】因为，所以.故选：B.4.已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由即可计算出圆心角的弧度数.【详解】.，，由，得（弧度）.故选：C.5.设，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数，对数函数的性质，借助“”与“”，即可判断大小关系.【详解】因为，，所以故选:A6.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】根据平移之前和之后的形式，直接判断平移方向和长度.【详解】因为，第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

2即，根据平移变换规律“左＋右－，可知函数向左平移个单位得到.故选：B【点睛】本题考查三角函数平移变换规律，属于基础题型，平移变换规律“左＋右－，是对来说.7.已知，且，则的值为（）A.B.8C.6D.【答案】A【解析】【分析】指数式改写为对数式，由换底公式与对数运算法则计算可得．【详解】由得，，，，（负值舍去），故选：A．8.设函数，则函数的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依据函数的奇偶性和函数值特征进行鉴别即可解决.【详解】函数的定义域为第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

3则为偶函数，图像关于y轴轴对称，排除选项AC；又，则排除选项D.故选：B9.已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的最大值为2C.函数在上单调递增D.将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为【答案】C【解析】【分析】首先利用三角恒等变换化简函数，再根据函数的性质依次判断选项【详解】对于A和B，，所以的最小正周期为，的最大值为1，故A错误，B错误，对于C，当时，，因为在上单调递增，所以函数在上单调递增，故C正确；对于D，将函数图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为，故D不正确，第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

4故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上.10.对数函数的图象经过点，则的解析式为______.【答案】【解析】【分析】设对数函数，根据图象过点即可求解.【详解】设对数函数，因为对数函数的图象经过点，所以，则，解得：，因为，所以.所以函数解析式为：，故答案为：.11.已知角的终边经过点，则______.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义，代入计算即可得到结果.【详解】因为角的终边经过点，则故答案为:12.函数的定义域为__________．【答案】【解析】【分析】由二次根式的概念可得，解对数不等式即可得解.【详解】由题意即，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查了复合函数定义域的求解，考查了对数不等式的求解，属于基础题.第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

513.函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式为______.【答案】【解析】【分析】根据函数图象可确定的值，求得最小正周期，可得的值，利用点在函数图象上，代入解析式求得，即得答案.【详解】由图象可知,最小正周期为,由图象可知点在函数图象上，代入函数解析式可得，故由于，故，所以函数的解析式为.故答案为：14.在上的值域为________．【答案】【解析】第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

6【分析】由，可得，结合余弦函数的性质即可求解．【详解】解：，，即，即，故答案为：．15.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，则在区间内关于的方程的根的个数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】依题意可得的周期为，再根据偶函数的性质求出函数在上的解析式，从而得到函数的图象，将方程的根的个数转化为和在上的交点个数，数形结合即可得解.【详解】解：因为是定义在上的偶函数，对任意的，都有，所以，即，所以函数的周期为，当时，则，此时，即，由，，得，分别作出函数和，的图象，如图所示，第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

7则由图象可知两个函数的图象的交点个数为个，即方程的零点个数为个.故选：D.三、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.化简求值：（1）.（2）.【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则即可求解；（2）根据根据三角函数的诱导公式即可求解.【小问1详解】第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

8.【小问2详解】原式.17.已知为锐角，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）由二倍角的余弦公式，结合正余弦齐次式法计算作答.（2）由同角公式求出，再利用差角正切公式计算作答.【小问1详解】因，所以【小问2详解】因为锐角，则，而，则，于是得，所以.18.已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递减区间．【答案】（1）（2）最小正周期为；单调递减区间，第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司

9【解析】【分析】（1）先把函数化成，再代入求值即可；（2）根据求得周期，再由的递减区间求的递减区间即可．【小问1详解】解：由已知得．；【小问2详解】解：由（1）知的最小正周期为．由得，．∴的单调递减区间是，．第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司