广东省惠州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

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惠州市2022-2023学年度高一第一学期期末质量检测数学试题全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.命题“，使得”的否定是（）A.，都有B.，使得C.，都有D.，使得3.已知点是第三象限的点，则的终边位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的根的近似值时，令f(x)=ln(2x+6)+2-3x，并用计算器得到下表:x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.1918-0.3604-0.9989则由表中的数据，可得方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解(精确度为0.1)为（）A.1.125B.1.3125C.1.4375D.1.468755.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

1AB.C.D.6.已知扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为（）A.1或4B.4C.2或4D.27.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（）（参考数据：）A.22.2%B.43.8%C.56.2%D.77.8%8.已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，，……，，则（）A.6B.12C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列各式中成立的是（）A.B.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

2C.（其中，）D.10.已知函数为幂函数，则（）A.函数为奇函数B.函数在区间上单调递增C.函数为偶函数D.函数在区间上单调递减11.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，则12.，其中表示x，y，z中的最小者，下列说法正确的是（）A.函数为偶函数B.若有7个根，则C.当时，有D.当时，三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分.13.已知，，且，则ab的最大值为___________．14.已知角和角的顶点为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，若点在角终边上，角终边绕原点逆时针旋转后与角的终边重合，则__________．15.已知定义域为R的函数满足以下两个条件：①对任意实数x、y，恒有；②在R上单调递增.请写出一个同时满足上述两个条件的函数解析式__________．16.已知函数若函数有四个不同零点，则实数t的取值范围是____________，设，则______.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，已知角顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点．（1）分别求出、和的值；（2）求值．18已知函数．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当时，恒成立．求实数的取值范围．19.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明.20.全集，集合，集合，其中．（1）当时，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

410152025305055605550已知第10天的日销售收入为505元．（1）给出以下四个函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．22.若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集；②对任意，存在常数，使得成立；则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界．（1）判断函数，是否是R上的有界函数；（2）试探究函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

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