广东省东莞市 2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

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2022-2023学年度高二第一学期教学质量检查数学试卷一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1.已知空间直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点为，则（）A.B.C.D.2.已知过两点的直线与直线平行，则（）AB.C.D.23.已知等差数列，其前项和是，若，则（）A.8B.9C.10D.114.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为（）A.B.或C.D.或5.古希腊数学家阿波罗尼斯在著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法．如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面直径均为6，母线长均为5，过圆锥轴的平面与两个圆锥侧面的交线为，用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

16.已知圆，点为直线上一个动点，过点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值为（）A.B.C.D.7.如图，在棱长为6的正四面体中，点在线段上，且满足，点在线段上，且满足，则（）A.B.C.D.8.已知是不大于的最大正整数，其中．若，则（）A.200B.210C.400D.420二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9.如图，在正方体中，分别是的中点，分别在线段上，且满足，，设，，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

210.已知是公差为的等差数列，其前项和是，若，则下列结论正确的是（）AB.C.D.11.如图，由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，半圆的圆心是坐标原点，直径与椭圆的短轴重合，半圆所在的圆过椭圆的焦点，且与轴非正半轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列结论正确的是（）A.的长度的最大值是B.的周长为C.的面积的最小值是1D.12.已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于两点，其中点A在第一象限，点．若，则（）A.直线的斜率为B.C.D.四边形的面积为三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．13.经过直线与直线的交点且在轴上截距为6的直线方是__________．14.已知是公比为的等比数列，若，则__________．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

315.已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是__________．16.如图，曲线上的点与轴的正半轴上的点及原点构成一系列等腰直角三角形，，，，且，记点的横坐标为，则__________；通项公式__________．四､解答题：本大题共6小题，第17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．17.已知递增等比数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为．18.如图，在直三棱柱中，分别为的中点．（1）判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求点到平面的距离．19.已知圆经过椭圆的左焦点和上顶点．（1）求椭圆方程；第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

4（2）直线与椭圆交于两点，若，求的值．20.已知数列中，，．（1）证明数列是等差数列，并求通项公式；（2）若对任意，都有成立，求的取值范围．21.图1是一个边长为的正方形为正方形的中心．把三角形沿翻折，使得二面角为（如图2），分别是的中点．（1）求翻折后余弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角为，若存在，请说出点的位置；若不存在，请说明理由．22.双曲线过点，且离心率为，过点动直线与双曲线相交于两点．（1）求双曲线的标准方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

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