天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题（原卷版）

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高三年级数学期末反馈练习第Ⅰ卷一、选择题（在每题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的.）1.设全集为，，，则（）A.B.C.D.2.已知命题和命题，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象可能是（）A.B.C.D.4.某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分100分，统计并制成如图所示的直方图，则标准分不低于70分的企业数为（）A.30B.60C.70D.130第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

15.设，则大小关系为（）A.B.C.D.6.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.7.设函数，给出下列结论：①的最小正周期为；②在单调递减；③的图象关于直线对称；④把函数图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.在四面体中，平面，为正三角形，且边长为，，则该四面体的外接球的表面积是（）AB.CD.32π9.已知函数（且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

2A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题10复数满足，则______.11.若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为______．12.过点作一条直线截圆所得弦长为，则直线的方程是__________．13.某学校高一年级计划成立一个统计方向的社团，为了了解高一学生对统计方面的兴趣，在高一年级的全体同学中抽取了8名同学做了一个调查，结果显示其中3人对统计方向有兴趣，另外5人没兴趣．若从这8人中随机抽取3人，恰有2人是对统计方向有兴趣的同学的概率为__________；若以这8人的样本数据估计该学校高一年级的总体数据，且以频率作为概率，从该学校高一年级的所有学生中随机抽取3人，记对统计方向有兴趣的人数为随机变量，则的均值为__________．14.已知，，，则的最小值为__________．15.在中，，，，则______；若，，，则的最大值为______．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16.已知的内角所对的边分别为，，且满足.（1）求角的大小.（2）若，求的值.17.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点，点在线段上，且.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

3（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面所成角的正弦值.18.设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．19.已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．（1）求和的通项公式；（2）已知，数列满足，求数列的前2n项和；（3）设，求数列的前n项和．20.已知函数．（1）讨论单调性；（2）若在上有零点，①求a的取值范围；②求证：．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

4第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司