天津市南开区2021-2022学年高三上学期期末数学试题

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2021—2022学年度高三年级第一学期南开区期末考试试卷数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.第I卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：球的体积公式，其中R表示球的半径.锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，，，则（）.A.B.C.D.2.设，则“”是“”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.函数y=sin2x的图象可能是A.B.

1C.D.4.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示.根据此图可知这批样本中寿命不低于300h的电子元件的个数为（）.A.800B.750C.700D.6505.设，，，则a，b，c的大小关系为（）.A.B.C.D.6.设P，A，B，C为球O表面上的四个点，，，两两垂直，且，，三棱锥的体积为18，则球O的体积为（）.A.B.C.D.7.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，＜φ＜)图象关于直线对称，它的最小正周期为π，则(　　)A.f(x)的图象过点(0，)B.f(x)在上是减函数C.f(x)一个对称中心是D.f(x)的一个对称中心是8.已知双曲线，过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、右两支于、两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率为（）.

2A.B.C.D.9.函数的所有零点之和为（）.A.10B.11C.12D.13第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2.本卷共11小题，共105分.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.设i为虚数单位，则________.11.二项式展开式中，常数项是________.12.已知直线与圆相交于两点，则______.13.对某实验项目进行测试，测试方法：①共进行3轮测试；②每轮测试2次，若至少合格1次，则本轮通过，否则不通过.已知测试1次合格的概率为，如果各次测试合格与否互不影响，则在一轮测试中，通过的概率为________；在3轮测试中，通过的次数X的期望是________.14.已知，，则最小值为________.15.在四边形中，，，，则________；若E，F分别是边，上的点，且满足，则当时，的取值范围是________.三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，.（1）求角B；（2）求a，c；（3）求的值.17.如图，四棱锥中，底面，，，，，E为上一点，且.

3（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求平面与平面的夹角的大小.18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率不为零直线与椭圆C的另一个交点为Q.（i）求的取值范围；（ii）若的垂直平分线交y轴于点，求直线的斜率.19.在等比数列中，已知，且，，依次是等差数列的第2项，第5项，第8项.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前n项和为.（i）求；（ii）求证：.20.已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；

4（3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由.

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