天津市南开区2020-2021学年高三上学期期中数学试题word版.docx

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1、2020-2021学年度高三年级第一学期南开区期中考试试卷数学学科本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上;2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;3.本卷共9小题,每小题5分,共45分.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,那么().A.B.C.D.2.

2、命题“,”的否定是().A.,B.,C.,D.,3.已知i为虚数单位,复数,则z在复平面内对应的点位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设,则“”是“”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5.函数在的图象大致为().A.B.C.D.6.已知,,,则a,b,c的大小关系为().A.B.C.D.7.将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,再将图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数图象的一个对称中心为().A.B.C.D.8.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温

3、度x(单位:℃)满足函数关系(为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是().A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时9.在中,,,点N满足,点O为的外心,则的值为().A.B.C.10D.17第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题;2.本卷共11小题,共105分.得分评卷人二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.10.设(i是虚数单位),则________.11.已知函数,则在处的导数________.12.若,则____

4、____;________.13.已知平面向量,满足,,且,则________.14.已知实数a,b满足,则的最大值为________.15.已知函数,其中.若在区间上单调递增,则m的取值范围是________;若存在实数b,使得关于x的方程有三个不同的根,则m的取值范围是________.三、解答题:本大题共5题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.得分评卷人16.(本小题满分14分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)求的值.得分评卷人17.(本小题满分15分)已知函数.(Ⅰ)若,求实数a

5、的值;(Ⅱ)若有最小值,求实数a的取值范围;(Ⅲ)设为定义在上的奇函数,且当时,,求的解析式.得分评卷人18.(本小题满分15分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求的单调递减区间;(Ⅲ)求在区间上的取值范围.得分评卷人19.(本小题满分15分)设函数,其中.(Ⅰ)若曲线在的切线方程为,求a,b的值;(Ⅱ)若在处取得极值,求a的值;(Ⅲ)若在上为增函数,求a的取值范围.得分评卷人20.(本小题满分16分)设函数,.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若直线与曲线和曲线分别交于点P和Q,求的最小值;(Ⅲ)设函数,当时,证明:存在极小值点,且.202

6、0-2021学年度第一学期南开区期中考试试卷参考答案高三年级数学学科一、选择题:(本题共9小题,每题5分,共45分)题号123456789答案CDBACBDCA二、填空题:(本题共6小题,每题5分,共30分)10.;11.2;12.,;13.;14.;15.,.三、解答题:(其他正确解法请比照给分)16.解:(Ⅰ)依题意,由正弦定理得,可设,,,由余弦定理得,因为,所以.(Ⅱ)由余弦定理得,所以,所以,,所以.17.解:(Ⅰ)依题意,当时,,解得;当时,,解得.综上,.(Ⅱ)要使函数有最小值,则有,所以,即当时,有最小值.(Ⅲ)因为为定义在

7、上的奇函数,所以.设,则,所以,所以.18.解:(Ⅰ)由已知,有.所以的最小正周期为.(Ⅱ)令,函数的单调递减区间是,.由,得,.所以的单调递减区间为,.(Ⅲ)因为,所以,所以,所以,即在区间上的取值范围是.19.解:(Ⅰ)因为,所以,由题设可得,解得,.(Ⅱ)因为在取得极值,所以,解得.经检验知当时,为的极值点.(Ⅲ)令,得,.当时,若,则,所以在和上为增函数,故当时,在上为增函数.当时,若,则,所以在和上为增函数,从而在上也为增函数.综上所述,当时,在上为增函数.20.解:(Ⅰ),,当时,则,所以在上为增函数,当时,则,所以在和上为减函

8、数.(Ⅱ)设函数,,因为,,所以当时,,单调递减;当时,,单调递增;所以在上有最小值.即当时,的最小值为.(Ⅲ),,因为,所以与同号.设,则,所以对任意,有,故在单调递增.因,,

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