天津市南开区2020-2021学年高三上学期期中数学试题word版.docx

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1、2020-2021学年度高三年级第一学期南开区期中考试试卷数学学科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．本卷共9小题，每小题5分，共45分．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，那么（）．A．B．C．D．2．

2、命题“，”的否定是（）．A．，B．，C．，D．，3．已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．函数在的图象大致为（）．A．B．C．D．6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）．A．B．C．D．7．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）．A．B．C．D．8．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温

3、度x（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）．A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时9．在中，，，点N满足，点O为的外心，则的值为（）．A．B．C．10D．17第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共11小题，共105分．得分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．10．设（i是虚数单位），则________．11．已知函数，则在处的导数________．12．若，则____

4、____；________．13．已知平面向量，满足，，且，则________．14．已知实数a，b满足，则的最大值为________．15．已知函数，其中．若在区间上单调递增，则m的取值范围是________；若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是________．三、解答题：本大题共5题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人16．（本小题满分14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求的值．得分评卷人17．（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）若，求实数a

5、的值；（Ⅱ）若有最小值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式．得分评卷人18．（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调递减区间；（Ⅲ）求在区间上的取值范围．得分评卷人19．（本小题满分15分）设函数，其中．（Ⅰ）若曲线在的切线方程为，求a，b的值；（Ⅱ）若在处取得极值，求a的值；（Ⅲ）若在上为增函数，求a的取值范围．得分评卷人20．（本小题满分16分）设函数，．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若直线与曲线和曲线分别交于点P和Q，求的最小值；（Ⅲ）设函数，当时，证明：存在极小值点，且．202

6、0-2021学年度第一学期南开区期中考试试卷参考答案高三年级数学学科一、选择题：（本题共9小题，每题5分，共45分）题号123456789答案CDBACBDCA二、填空题：（本题共6小题，每题5分，共30分）10．；11．2；12．，；13．；14．；15．，．三、解答题：（其他正确解法请比照给分）16．解：（Ⅰ）依题意，由正弦定理得，可设，，，由余弦定理得，因为，所以．（Ⅱ）由余弦定理得，所以，所以，，所以．17．解：（Ⅰ）依题意，当时，，解得；当时，，解得．综上，．（Ⅱ）要使函数有最小值，则有，所以，即当时，有最小值．（Ⅲ）因为为定义在

7、上的奇函数，所以．设，则，所以，所以．18．解：（Ⅰ）由已知，有．所以的最小正周期为．（Ⅱ）令，函数的单调递减区间是，．由，得，．所以的单调递减区间为，．（Ⅲ）因为，所以，所以，所以，即在区间上的取值范围是．19．解：（Ⅰ）因为，所以，由题设可得，解得，．（Ⅱ）因为在取得极值，所以，解得．经检验知当时，为的极值点．（Ⅲ）令，得，．当时，若，则，所以在和上为增函数，故当时，在上为增函数．当时，若，则，所以在和上为增函数，从而在上也为增函数．综上所述，当时，在上为增函数．20．解：（Ⅰ），，当时，则，所以在上为增函数，当时，则，所以在和上为减函

8、数．（Ⅱ）设函数，，因为，，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以在上有最小值．即当时，的最小值为．（Ⅲ），，因为，所以与同号．设，则，所以对任意，有，故在单调递增．因，，