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《2020届天津市南开区高三上学期期末数学试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020届天津市南开区高三上学期期末数学试题一、单选题1．设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据补集和并集的定义可计算出集合.【详解】由题意可得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，【考点】全称命题与特称命题3．下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据各函数的性
2、质与单调性逐个判断即可.【详解】函数为奇函数,不满足条件．B.函数的定义域为,函数为偶函数,当时,为减函数,不满足条件．第15页共15页C.为增函数,为非奇非偶函数,不满足条件．D.令，定义域为，，该函数为偶函数，当时，为增函数,满足条件,故选：D．【点睛】本题主要考查了常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题型.4．已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】根据前n项和与通项之间的关系化简判断即可.【详解
3、】等差数列的公差为d,,,,则“”是“”的充要条件,故选：C．【点睛】本题主要考查了数列通项与前n项和的关系与充分必要条件的判断,属于基础题型.5．设，则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．【答案】A【解析】判断每个数的大致范围再分析即可.【详解】,,第15页共15页,,故选：A．【点睛】本题主要考查了函数值大小的关系,属于基础题型.6．过点A（-1，0），斜率为k的直线，被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设直线为,根据弦长公式,可
4、得：,,解得：,故选A.【考点】直线与圆的位置关系7．函数的最大值与最小值之和为A．B．C．0D．【答案】D【解析】根据辅助角公式合一变形,再分析【详解】函数,由,得,所以,所以y的最大值为2,最小值为,所以y的最大值与最小值之和为．故选：D．【点睛】第15页共15页本题主要考查了辅助角公式的应用以及三角函数范围的问题,属于中等题型.8．已知点A，抛物线C：的焦点F．射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【详解】抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1
5、），定点A（2，0），∴抛物线C的准线方程为y=-1.设准线与y轴的交点P，则FM：MN=FP：FN，又F（0，1），A（2，0），∴直线FA为：x+2y-2=0，当y=-1时，x=4，即N（4，-1），，=.9．四边形ABCD中，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】数形结合分析数量积的取值范围即可.【详解】画出图象,因为,故四点共圆.又,易得..易得当在时取最小值,第15页共15页当在时取最大值.故的取值范围是.故选：C【点睛】本题主要考查了向量数量积的综合运用,需要数形结合分析的轨
6、迹再分析数量积的取值范围,属于中等题型.二、填空题10．复数的共轭复数是___________【答案】.【解析】，故该复数的共轭复数为.11．曲线在点（1，1）处的切线方程为 .【答案】【解析】，故切线方程的斜率又，故曲线在点处的切线方程为整理得即答案为12．四棱锥的底面ABCD是正方形，平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，，则此球的表面积等于______．【答案】【解析】根据该四棱锥内嵌于长方体中,计算长方体体对角线再算外接球表面积即可.【详解】因为四边形ABCD是正方形,
7、且平面ABCD,第15页共15页所以可以将该四棱锥内嵌于长方体中,因为棱锥体积.则该长方体的长、宽、高分别为2、2、3,它们的外接球是同一个,设外接球直径为,所以,所以表面积为．故答案为：【点睛】本题主要考查了四棱锥外接球表面积的计算,其中外接球直径为内嵌长方体的体对角线,属于中等题型.13．设双曲线经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则的方程为；渐近线方程为.【答案】；【解析】试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以曲线的渐近线方程为，设曲线的方程为，将代入求得，故曲线的方程为.【考点】双曲线的渐进
8、线，共渐进线的双曲线方程的求法，容易题.14．已知正数x，y满足，则当x______时，的最小值是______．【答案】1【解析】将化简成只关于的解析式,再换元利用基本不等式求解即可.【详解】正数x,y满足,,可得,第15页共15页,令则且,,当且仅当即,此时取最小值1,故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用,需要换元后再利用基本不等式,属于中等题型.15．对于实数a和b，定义运算“”：，设，若函数恰有三个零点，则m的取值范围是_
