2020届天津市七校高三上学期期中联考word版答案全---数学试题

《2020届天津市七校高三上学期期中联考word版答案全---数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019～2020学年度第一学期期中七校联考高三数学一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若，则下列各式中一定正确的是A．B．C．D．3．已知，，，则A．B．C．D．4．要得到函数的图象，只需要将函数的图象A．向右平移个单位B．向左平移个单位[来源:Z#xx#k.Com]C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．有下面四个命题，其中正确命题的序号是①“直线、不相交”是“直线、为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线平面内所有直线”的充要条

2、件是“平面”；③“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；④“直线∥平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”A．①③B．②③C．②④D．③④6．在中，分别为，，的对边．如果成等差数列，，的面积为，那么A．B．2＋C．D．1＋7．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是A．B．C．D．8．如图，，点是线段上的一个动点，为的中点，则的最小值为A．B．C．D．9．已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10．函数的图

3、象在点处的切线方程为▲.11．已知数列首项为，且，则为▲.12．若在上单调递减，则的取值范围是▲.13．如图所示，直三棱柱的高为，底面边长分别是，，，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为，则球的体积为▲.14．已知，且，求的最小值▲.15．设函数，其中．若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是▲.三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）求的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的最值．17．（本小题满分14分）如图，在四边形中,，，．（I

4、）求边的长及的值；（II）若记求的值．18．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、PC上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接，，．M（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若时，求二面角的正弦值；（Ⅲ）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．19．（本小题满分16分）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，.（I）求和的通项公式；（II）设数列满足，求….（III）对任意正整数n，不等式≤…成立，求正数的取值范围．20．（本小题满分16分）已知.（I）若，判断函数在的单调性；（II）设，对，有恒成

5、立，求的最小值.（III）证明：，（）.2019～2020学年度第一学期期中七校联考高三数学参考答案一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.1—5CDCAC6—9DBBD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10．11．3112．13．14．315．三、解答题：本大题共5个小题，共75分.16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，有f(x)＝cosx·(sinx＋cosx)－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)+＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．……………………

6、………………………4分[来最小正周期为，对称中心为…………………7分[（Ⅱ）…………………………8分[在区间上单调递增,在区间上单调递减.………10分[………………………11分<…………………………13分…………………………14分[17.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在中，………………………………………4分在中，……………………7分（Ⅱ）由⑴知………………………8分………………………11分……………………14分18．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）在线段上取一点,使得,且，且且四边形为平行四边形又平面,平面平面………4分（Ⅱ）以为坐

7、标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，，，，，设平面的一个法向量为，，令，设平面的一个法向量为[来源:学,科,网][来源:学科网]，，令，，二面角的正弦值为.………………………10分（III）令，，设平面的一个法向量为，，令，由题意可得：，………………………15分19．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）设数列的公比为，数列的公差为，由题意，，由已知有，消去整理得：.∵，解得，∴，∴数列的通项公式为，；数列的通项公式为，.……………………4分（Ⅱ）∵，∴…=（令==令令∴∴∴…=……10分（III）对任意正整数n，不等式≤…成立即a≤…

8、对任意正整数n成立记…则∴，即f(n)递增故，∴0＜a≤．………………………16分20．（本小题满分16分）[来源:学科网]解:（Ⅰ）.又，因此，而，所以，故在单调递增.………………………4分（Ⅱ）由题意知，，设，则，由于，故，时，单调递增，又，，