天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（原卷版）

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天津市耀华中学2023届高三年级第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.）1.已知全集，则等于（）A.B.C.D.2.在（x﹣2）5的展开式中，x2的系数为（　　）A.﹣40B.40C.﹣80D.803.函数的图象大致是（）AB.C.D.4.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

15.设，则的大小关系为（）A.B.C.D.6.等比数列的公比为，前项和为.设甲：，乙：是递增数列，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼.其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则以下结论错误的是（）A.B.C.D.在方向上的投影向量为8.已知数列满足，，，数列的前n项和为，则（）A.351B.353C.531D.5339.已知函数图像在轴上的截距为，在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.关于该函数有下列四个说法：①；②；③函数在上一定单调递增；④在轴右侧的第一个最低点的横坐标为.以上说法中，正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上.）第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

210.复数（为虚数单位），则的虚部是______.11.=_____________12.正八面体的八个面均为正三角形，如图，若正八面体的棱长为2，则此正八面体的体积为________.13.设函数，已知在上有且仅有3个极值点，则的取值范围是________.14.如图，在中，，，为上一点，且满足，则值为________；若的面积为，的最小值为________.15.记，若有三个不等实根，若，则实数________.三、解答题（共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在中，内角所对的边分别是，，.已知，，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求.17.如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，，分别是，的中点．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

3（）求证：平面．（）求二面角余弦值．（）求点到平面的距离．18.在平面直角坐标系中，为坐标原点．椭圆C：过点，且离心率为，右焦点为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点满足，在椭圆上是否存在点（异于的顶点），使得直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．19.已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.（1）求数列和通项公式；（2）令，求数列的最大项并说明理由.（3）令设数列的前项和为，求.20.已知函数，．（1）当时，求在处的切线方程；（2）若有两个极值点，且．①求实数取值范围；②求证：．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司