天津市耀华中学高三上学期第二次月考数学（理科）试卷含答案

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1、天津市耀华中学2016届高三年级第二次月考数学试卷(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分.考试用时120分钟.第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将答家徐在机谡卡上•.1.已知全集{/={1,2,34,5},且A={2,3,4},B={1,2},则AfKC/)等于(A){2}(B){5}(C){3,4}(D){2,34,5}x-2'+l>0J2.若实数兀与y满足{x+y—inO,贝ijz=x+2y的最大值为2x+y—4W0195(A)—

2、(B)-1(C)-(D)253fl-3"A,x>0,3.函数/(x)=,则该函数为[3v-l,x<0.(A)单调递减函数，奇函数(B)单调递增函数，偶函数(C)单调递增函数，奇函数(D)单调递减函数，偶函数4.在等差数列也“}中,4]>0,且3他=5幻，则前〃项和S”中最大的是(A)55(B)S6(C)S7(D)585.以下4个命题：①若实数bc满足b2-ac>贝巾、b、c成等比数歹U；+-)dx的值为w+in2；③两直线(a+2)兀+(1-a)y—l=0与(a—1)兀+(2d+3)y+2=0相互垂直的充要条件是G=-1；④点P是ABC内一点，且ZP=-AB+-A

3、C,则ABP^ABC的面积之比为丄.233其中正确命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)46.若a、bc均为正数，且a(a+b+c)+bc=4—2j^,则2a+b+c的最小值为(A)V3—1(B)V3+1(C)2^3+2(D)2^/3—27.若函数/（X）=1_

4、兀_1

5、,兀€(—8,2),1，则函数F(x)=xf(x)-的零点个数是-/(x-2),xe[2,+oo).-乙(A)7(B)6(C)5(D)48.设函数/（兀）的导数为fx）,对任意xeR都有.厂（尢）>/（兀）成立，则(A)3/(ln2)>2/(ln3)(B)3/(ln2)=2/(ln3)(C

6、)3/(ln2)<2/(ln3)（D）3/（ln2）与2/（ln3）的大小不确定第II卷（非选择题共110分）二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共计30分不需写出解答过程，请把答案••••壞在登題级上・.9.函数y=Jlog]（3兀一4）的定义域为▲.31210.已知a、0都是锐角，且cos（g+0）=——，sin/?=一，贝ijcosa=A111.不等式

7、x+3

8、-

9、x-1

10、0）,厶与函数y=

11、log4x

12、的图象从2a+]左到右相交于点A、B,厶与函数y=1log4I的图象从左到右相交于点c、D,H记

13、线段AC和在尢轴上的投影长度分别为加、料，当a二▲时，一取得最小值.m三、解答题：本大题共6个小题，共计80分.请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，世解題过程写在弩耒级上.15.（本小题满分13分）-3«对任意实数兀恒成立，则实数g的取值范围为丄」.使得g&J二/（%2）,贝g实数m的取值范围是▲已知向Sm=(sinx,-l),n=(V3cosx,——)，函数f(x)=m+m-n-2.2(I)求/(x)的最大值，并求取最大值时兀的集合;(II)已知d、b、c为ABC三个内角A、B、C的对边，且a、b、c成等比数列,=B为锐角，求一^+―!—的值.tan

14、AtanC16.(本小题满分13分)在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个照球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放冋原箱).(I)在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；(II)在两次游戏中，记获奖次数为X：①求X的分布列；②求X的数学期望.17.(本小题满分13分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PA丄底面ABCD,且PA=AD=2,E、F、H分别是线段PA、PD、AB的中点.(I)求证：PB〃平面E

15、FH；(II)求证：PD丄平面AHF；(III)求二面角H—EF-A的大小.18.(本小题满分13分)在数列｛色｝(心2)中，q=l,前几项和S”满足眄屮―G+3)S”=0・(I)求｛©｝的通项公式；(II)若bn=4(^)2,求数列｛(—1)也｝的前斤项和7；.19.(本题满分14分)已知椭圆C过点M(2,l),两个焦点分别为(-76,0).(>/6,0),O为坐标原点，平行于的直线交椭圆C于不同的两点A、B.(I)求椭圆的方程；(II)求△OAB面积的最大值；(III)求证：直线MA、MB与兀轴围成一个等腰三角形.20.(本小题满分14分)已知函