2016年天津市耀华中学高三上学期第二次月考数学（理科）试卷(word)

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1、2016届天津市耀华中学高三上学期第二次月考数学（理科）试卷(word)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请将答案涂在机读卡上.1．已知全集，且，，则等于（A）（B）（C）（D）2．若实数与满足，则的最大值为（A）（B）（C）（D）23．函数，则该函数为（A）单调递减函数，奇函数（B）单调递增函数，偶函数（C）单调递增函数，奇函数（D）单调递减函数，偶函数4．在等差数列中，，且

2、，则前项和中最大的是（A）（B）（C）（D）5．以下4个命题：①若实数、、满足，则、、成等比数列；②定积分的值为；③两直线与相互垂直的充要条件是；④点是内一点，且，则的面积之比为．其中正确命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）46．若、、均为正数，且，则的最小值为（A）（B）（C）（D）7．若函数，则函数的零点个数是（A）7（B）6（C）5（D）48．设函数的导数为，对任意都有成立，则（A）（B）（C）（D）与的大小不确定第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共计30分　不需写出解答过程，请把答案填在答题纸上．9．函数的

3、定义域为▲．10．已知、都是锐角，且，，则▲．11．不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为▲．图112．如图1，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是▲．13．已知，，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是▲．14．已知两条直线和（其中），与函数的图象从左到右相交于点、，与函数的图象从左到右相交于点、，记线段和在轴上的投影长度分别为、，当▲时，取得最小值．三、解答题：本大题共6个小题，共计80分.请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程写在答案纸上．15.（

4、本小题满分13分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求的最大值，并求取最大值时的集合；（Ⅱ）已知、、为三个内角、、的对边，且、、成等比数列，，为锐角，求的值．16．（本小题满分13分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．（Ⅰ）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；（Ⅱ）在两次游戏中，记获奖次数为：①求的分布列；②求的数学期望．17．（本小题满分13分）如图，四

5、棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，、、分别是线段、、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小．18．（本小题满分13分）在数列中，，前项和满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．19．（本题满分14分）已知椭圆过点，两个焦点分别为、，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点、．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积的最大值；（Ⅲ）求证：直线、与轴围成一个等腰三角形．20．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）已知函数有两个极值、，且，(1)求实数的取值范围；(2)求证：．（Ⅲ）当时，求证：．天津市耀

6、华中学2016届高三年级第二次月考数学答案（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.C；2.A；3.C；4.A；5.B；6.D；7.B；8.C；二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分　9.；10.；11.；12.；13.；14..三．解答题：本大题共6小题，共计80分　15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）=，故，此时，得，∴取最大值时的集合；（Ⅱ），∴，，于是，．16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记“在一次游戏中摸出k个白球”为事件，①；②；（Ⅱ）；①的分布列为012②的数学期望．【或：∵，∴】17.（本小题满分13分）解

7、：解：建立如图所示的空间直角坐标系，,，，，．……1分（Ⅰ）证明：∵，，∴,∵平面，且平面，∴//平面；（Ⅱ）解：，，，，又，平面；（Ⅲ）设平面的法向量为,因为，，则取又因为平面的法向量为所以所以二面角的大小为．18．（本小题满分13分）解：解：（Ⅰ）∵，且，∴当时，，且也适合，当时，，且也适合，∴；（Ⅱ）．设，当为偶数时，∵，当为奇数（n≥3）时，，且也适合上式．综上：得．19．（本小题满分14分）解:（I）设椭圆的方程为，由已知条件知,，且，解得，∴椭圆的方程为；（II）由直线平行于,设直线的方程为，由得,，设，由与椭圆有不同的两点知,，又，点到直线的

8、距离，∴的面积，∴当时；的面积取得最大值2；（III）设直线的斜率