天津市海河中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（原卷版）

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2022—2023高三第一学期期末质量调查数学试卷一、单选题（本大题共9小题，共45分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.集合，则（）AB.C.D.2.设a，，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，则大小关系为（）A.B.C.D.4.已知函数，则的大致图像正确的是（）A.B.C.D.5.在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球的体积等于（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.6.已知函数，给出以下四个命题：①的最小正周期为；②在上的值域为；③图像关于点中心对称；④的图像关于直线对称．其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.47.F1、F2分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（　　）A.B.C.D.8.已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，若，则（）A.1B.2C.3D.49.已知函数，若关于的方程有四个不等实根．则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共30分）10.若复数满足为虚数单位），则复数的虚部是___．11.=_____________．12.已知的展开式的二项式系数之和为64，则展开式第三项的系数是_______．13.若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

2__________.14.已知，且恒成立，则实数的取值范围为________．15.在四边形中，，，，，为的中点，，则_____；设点为线段上的动点，则最小值为_____．三、解答题（本大题共5小题，共75．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知的内角的对边分别为，满足已知.（1）求角的大小；（2）若，求的值；（3）若的面积为，，求的周长.17.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.（1）若，求证：直线平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18.已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，．（1）求数列和通项公式；第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

3（2）记，，求数列的前项和；（3）记，，证明数列的前项和．19.已知椭圆的离心率，短轴长为，椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆位于轴上方的部分，（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为，求弦的长度；（3）若直线与轴交于点，点是轴上一点，且满足，直线与椭圆交于点.是否存在直线，使得的面积为2，若存在，求出直线的斜率，若不存在，说明理由.20已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，且在区间上恒成立，求的取值范围；（3）若，判断函数的零点的个数.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

4第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司