高一数学对数与对数函数复习题及解答

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高一数学对数与对数函数复习题一、选择题1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（）（A）a-2（B）3a-(1+a)2（C）5a-2（D）3a-a22.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（）（A）（B）4（C）1（D）4或13．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga等于（）（A）m+n（B）m-n（C）(m+n)（D）(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（）（A）lg5·lg7（B）lg35（C）35（D）5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（）（A）（B）（C）（D）6．函数y=lg（）的图像关于（）（A）x轴对称（B）y轴对称（C）原点对称（D）直线y=x对称7．函数y=log(2x-1)的定义域是（）（A）（，1）（1，+）（B）（，1）（1，+）（C）（，+）（D）（，+）8．函数y=log(x2-6x+17)的值域是（）（A）R（B）[8，+]（C）（-，-3）（D）[3，+]9．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（）（A）（1，+）（B）（-，］（C）（，+）（D）（-，］10．函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为（）9 （A）y=-（B）（C）y=-（D）y=-11.若logm9n>1（B）n>m>1（C）00且a1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a是（）（A）在（-，0）上的增函数（B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数（D）在（-，-1）上的减函数18．若01,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（）（A）Mf(b)，则（）（A）ab>1（B）ab<1（C）ab=1（D）(a-1)(b-1)>0二、填空题1．若loga2=m,loga3=n,a2m+n=。9 2．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是。3．lg25+lg2lg50+(lg2)2=。4.函数f(x)=lg()是（奇、偶）函数。5．已知函数f(x)=log0.5(-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为。6．函数y=log(x2-5x+17)的值域为。7．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a=。8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R，则k的取值范围是。9．函数f(x)=的反函数是。10．已知函数f(x)=()x,又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f-1（x）,则当x<0时，g(x)=。三、解答题1．若f(x)=1+logx3,g(x)=2log，试比较f(x)与g(x)的大小。2．已知函数f(x)=。（1）判断f(x)的单调性；（2）求f-1(x)。3．已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值。4．已知函数f(x2-3)=lg,(1)f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；9 (3)求f(x)的反函数;(4)若f[]=lgx,求的值。1．设00且a1，比较与的大小。2．已知函数f(x)=log3的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值。3．已知x>0,y0,且x+2y=,求g=log(8xy+4y2+1)的最小值。8．求函数的定义域．9．已知函数在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．10．已知，求使f(x)>1的x的值的集合．9 对数与对数函数一、选择题题号12345678910答案ABDDCCACAD题号11121314151617181920答案CADDCBCBBB二、填空题1．122.{x且x}由解得10解得-10恒成立，则（k+2）2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得--20时，g(x)=logx,当x<0时，-x>0,∴g(-x)=log(-x),又∵g(x)是奇函数，∴g(x)=-log(-x)(x<0)三、解答题1．f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx.当0g(x);当x=时，f(x)=g(x);当1时，f(x)>g(x)。2．（1）f(x)=，,且x10,∴-13,∴f(x)的定义域为（3，+）。（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数。（3）由y=lg得x=,x>3,解得y>0,∴f-1(x)=9 (4)∵f[]=lg,∴，解得(3)=6。5．∵-。6．由y=log3，得3y=，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0.∵x-4(3y-m)(3y-n)0，即32y-(m+n)·3y+mn-16。由0，得，由根与系数的关系得，解得m=n=5。7．由已知x=-2y>0,,由g=log(8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log[-12(y-)2+],当y=,g的最小值为log8．解：∴∴函数的定义域是．9．解：∵a是对数的底数9 ∴a>0且a≠1∴函数u＝2－ax是减函数∵函数是减函数∴a>1(是增函数)∵函数的定义域是∴定义域是∵函数在区间[0，1]上有意义是减函数∴∴∴11即当a>1时∴解为x>2a－1当01时，{x|x>2a－1}当01成立．9