浙江省宁波市九校联考2022-2023学年高三上学期1月高考适应性考试数学试题（原卷版）

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2023年1月高三年级普通高等学校招生适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）AB.C.D.2.设，则（）A.B.C.D.3.已知的边所在直线上有一点满足，则可以表示为（）A.B.C.D.4.在直角梯形中，，，，，，则梯形绕着旋转而成几何体的体积为（）A.B.C.D.5.盒中有6个相同型号的螺丝钉，其中有3个是坏的，从盒中任取2个，则等于（）A.恰有1个是坏螺丝钉的概率B.恰有2个是坏螺丝钉的概率第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

1C.2个全是好螺丝钉的概率D.至少1个是坏螺丝钉的概率6.若函数，且，，的最小值是，则的单调递增区间是AB.C.D.7.若，，，则a，b，c的大小关系为（）．A.B.C.D.8.已知，则在区间上的最大值最小值之和为（）A.2B.3C.4D.8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在正方体中，点是底面的中心，则（）A.平面B.与成角为30ºC.D.平面10.已知函数，若函数有4个零点，则的可能的值为（）A.B.C.D.11.已知点，为坐标原点，A，B为曲线C：上的两点，F为其焦点.下列说法正确的是（）A.点的坐标为B.周长的最小值为C.若P为线段AB的中点，则直线AB的斜率为－2D.若直线AB过点F，且是与等比中项，则第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

212.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设为非零常数，已知的展开式中各项系数和为，则展开式中常数项等于________.14.已知圆：和：恰好有三条公切线，则的取值范围是___________.15.过点作曲线的两条切线，则这两条切线的斜率之和为______.16.已知椭圆C：的左､右焦点分别是，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则的内切圆面积的最大值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.函数，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）令，若对一切成立，求最小正整数m．18.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角B大小；（Ⅱ）若，求b和的值．19.如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，分别是的中点第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

3（1）证明：平面平面（2）若直线与平面所成的角为，求点到面的距离.20.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．附：0.0500.0100001k3.8416.63510.82821.已知抛物线和的焦点分别为,,,,交于,两点(为坐标原点),且.（1）求抛物线的方程;（2）过点的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.22.已知函数，．其中．．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

4（1）讨论的单调性；（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；（3）设，若关于的方程为实数）有两个正实根，，求证：．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司