浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期开学联考适应性考试数学（原卷版）

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2022学年高二年级第二学期浙江省名校协作体适应性试题数学试卷一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集，,则（）A.B.C.D.2.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且，，则实数a的取值范围是（　　）A.B.C.D.3.设复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图所示的是函数的图像，则函数可能是（）A.B.C.D.5.已知为单位向量，则“”是“存在，使得”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.7.已知抛物线，F是抛物线C的焦点，M是抛物线C上一点，O为坐标原点，，第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

1的平分线过FM的中点，则点M的坐标为（）A.B.C.D.8.设数列满足，则下列结论中不可能的是（）注：和分别表示，，…中的最小值和最大值．A.数列从某一项起，均有B.数列从某一项起，均有C.数列从某一项起，均有D.数列从某一项起，均有二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分.9.若直线与圆相切，则下列说法正确是（）A.B.数列为等比数列C.数列的前10项和为23D.圆不可能经过坐标原点10.如图，正方体棱长为，，，分别为，，的中点，则（）A.直线与直线垂直B.直线与平面平行C.平面截正方体所得的截面面积为第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

2D.点与点到平面的距离相等11.已知定义在上的奇函数，且当时，，则（）A.B.有三个零点C.在上为减函数D.不等式的解集是12.已知直线l：与椭圆交于A，B两点，点为椭圆的右焦点，则下列结论正确的是（）A.当时，存使得B.当时，的最小值为C.当时，存在使得D.当时，的最小值为三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若函数在区间上单调递增，写出满足条件一个的值__________.14.把一个骰子连续抛掷两次，得到的点数依次为，，则使得关于的方程有2个互不相等的实数根的概率为________．15.已知，则的最大值为________．16.已知及其边上的一点满足，，且以，为焦点可以作一个椭圆同时经过，两点，求椭圆的离心率______.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列满足，数列为等差数列，，前4项和.（1）求数列，的通项公式；（2）求和：.18.新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为.当年产量不足80千件时，第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

3（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？19.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面．（1）设为棱的中点，证明：四点共面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值．20.已知函数为偶函数.（1）求实数a的值；（2）判断的单调性，并证明你的判断；（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.21.中，，是边上的点，，且.（1）若，求面积的取值范围；（2）若，，平面内是否存在点，使得？若存在，求；若不存在，说明理由.22.已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，记四边形的内切圆为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

4Q．（1）试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；（2）记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

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