浙江省台州山海协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题 Word版原卷

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2022学年台州山海协作体高二年级第一学期期中联考数学试题一､选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角坐标系中，直线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.圆的圆心坐标和半径分别是（）A.(-1，0)，3B.(1，0)，3C.D.3.从0，1，2，3，4这5个数字中，任取两个不同的数字排成1个两位数，则排成的数是奇数的概率为（）A.B.C.D.4.已知实数m，则“”是“曲线表示椭圆”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在正方体中，P为的中点，则直线PC与所成的角余弦值为（）A.B.C.D.6.已知，，圆C：，若圆C上存在点M，使，则圆C半径的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知点P是棱长为1的正方体的底面上一点（包括边界），则的最大值为（）A.B.C.1D.8.已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（）A.B.C.D.

1二､多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知直线l经过点和，则下列说法正确是（）A.直线l在两坐标轴上的截距相等B.直线l的斜率为1C.原点到直线l的距离为D.直线l的一个方向向量为10.设A，B为两个随机事件，若，，下列命题中，正确的是（）A.若A，B为互斥事件，B.C.若，则A，B为相互独立事件D.若A，B为相互独立事件，则11.设椭圆的右焦点为F，直线l：与椭圆交于A，B两点，则下列说法正确的是（）A.为定值B.△ABF的周长的取值范围是C.当时，△ABF为直角三角形D.当时，则椭圆上到直线l的距离等于的点有三个12.如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（）A.沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为

2B.若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为C.三棱锥的体积最大值为D.若点M在上运动，则到直线PM的距离的最小值为三､填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.设空间向量，，若，则___________.14.已知点，圆C：，若过点M直线l与圆C相切，则直线l的方程为___________.15.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱，且，N是CM的三等分点（靠近M点），则BN的长为___________.16.已知椭圆C：的左､右焦点分别为､，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的取值范围为___________.四､解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知直线：与：相交于点P.（1）若直线l过点P并且与直线：垂直，求直线l方程；（2）若直线l过点P并且与直线：平行，求直线l方程.18.如图，在边长为2的正方体中，E为的中点.（1）求证：平面；

3（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.甲､乙两人组成“星队”参加猜谜游戏，每轮活动由甲乙各猜一次，已知甲猜对概率为，乙猜对的概率为，甲乙猜对与否互不影响，每轮结果也互不影响.（1）求“星队”第一轮活动中只有1人猜对的概率；（2）求“星队”在两轮活动中恰好猜对3人次的概率.20.已知直线l：与圆C：交于A､B两点.（1）若时，求弦AB的长度；（2）设圆C在点A处切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.21.如图，在四棱台中，底面ABCD是正方形，若，，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.22.已知椭圆C：离心率为，焦距为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，且，求△OAB面积的取值范围.