浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题（原卷版）

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2022学年高三年级第一学期浙江强基联盟1月统测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，则（）A.B.C.1D.02.已知集合M，N满足，则（）A.B.C.D.3.已知平面单位向量，，满足，则（）A.0B.1C.D.4.记函数的最小正周期为T．若，且点和直线分别是图像的对称中心和对称轴，则T＝（）A.B.C.D.5已知函数，则（）AB.C.D.6.已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为、，为第一象限内上一点．若，则直线的斜率为（）A.B.C.D.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

17.某平面过棱长为2的正方体的一个顶点，且截该正方体所得截面是一个五边形．若该五边形最长的两条边的边长分别是，，则下列边长不是该五边形其他三条边的边长的是（）A.B.C.D.8.已知函数．设s为正数，则在中（）A.不可能同时大于其它两个B.可能同时小于其它两个C.三者不可能同时相等D.至少有一个小于二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.某次数学考试满分分，共有一万余名考生参加考试，其成绩，下列说法正确的是（）A.的值越大，成绩不低于分的人数越多B.成绩高于分的比成绩低于分的人数少C.若考生中女生占，根据性别进行分层抽样，则样本容量可以为人D.从全体考生中随机抽取人，则成绩不低于分的人数可认为服从二项分布10.已知直线与异面，则（）A.存在无数个平面与都平行B.存在唯一的平面，使与所成角相等C.存在唯一的平面，使，且D.存在平面，，使，且11.已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，且交C的左半支于点P，若△AFH是等腰三角形，则（）A.C的渐近线方程为B.C的离心率为2C.△AFH的面积为D.12.设f（x），g（x）都是定义域为[1，＋∞）单调函数，且对任意，，，则（）A.B.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

2C.D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中x的系数为________．（用数字作答）14.写出过点，且与x轴和直线都相切的一个圆的方程________．15.第二次古树名木资源普查结果显示，我国现有树龄一千年以上的古树10745株，其中树龄五千年以上的古树有5株．对于测算树龄较大的古树，最常用的方法是利用碳－14测定法测定树木样品中碳－14衰变的程度鉴定树木年龄．已知树木样本中碳－14含量与树龄之间的函数关系式为，其中为树木最初生长时的碳－14含量，n为树龄（单位：年），通过测定发现某古树样品中碳－14含量为，则该古树的树龄约为________万年．（精确到0.01）（附：）．16.将边长为2的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的体积为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.已知等差数列和等比数列都是递增数列，且．（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和．18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求；（2）设，当的值最大时，求△ABC的面积．19.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，PD⊥底面ABCD，，E是PC的中点，F是PB上的点，且．（1）证明：PD//平面AEF；第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

3（2）求二面角的正弦值；（3）求三棱锥A－BEF的体积．20.抽屉中装有5双规格相同筷子，其中2双是一次性筷子，3双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双，若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：（1）在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；（2）取了3次后，取出一次性筷子的个数（双）的分布列及数学期望；（3）取了，…）次后，所有一次性筷子刚好全部取出的概率．21.已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线过点P，交C于A，B两点，且当时，．（1）求C的方程；（2）设C在A，B处的切线交于点Q，证明．22.已知函数．（1）若，求的值；（2）证明：．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司