辽宁省协作校2022-2023学年高三上学期期末考试试题数学（原卷版）

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2022—2023学年度高三上学期期末考试试题数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足(其中为虚数单位)，则复数的虚部为（）A.B.C.D.3.下表是某校在年高考中各班的最高分，则这组数据从小到大的第百分位数是（）班级最高分班级最高分班班班班班班班班班班班班A.B.C.D.4.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为（）第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.5.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是A.B.CD.6.为双曲线（，）上一点，，分别为其左、右焦点，为坐标原点.若，且，则的离心率为（）A.B.C.2D.7.已知，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不确定8.已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（）A.无论，，如何，总有唯一交点B.存在，，使之有无穷多个交点C.无论，，如何，总是无交点D.存在，，使之无交点二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

2在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.“，”的否定形式是“，”B.“”的一个充分不必要条件是“”C.两个非零向量，，“，且”是“”的充分不必要条件D.若随机变量，且，则等于0.610.已知函数关于对称，则下列结论正确的是（）A.B.在上单调递增C.函数是偶函数D.把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于点对称11.已知直线与圆相切，则下列说法正确是（）A.B.C.D.12.如图所示，正方体的棱长为2，为线段的中点，为上的点，且，过，，的平面截该正方体的截面记为，则下列命题正确的有（）A.为五边形B.三棱锥外接球的体积为C.三棱锥的体积为第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

3D.与平面所成的角的正切值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列的通项公式为，为前项和，则最小值时，______.14若多项式，则______15.已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点，若，则直线的斜率为______.16.定义在上的函数满足，，若，则______，______.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.的内角的对边分别为，，.设.（1）求A；（2）若为锐角三角形，且，求面积取值范围.18.已知数列的首项，且满足N*）．（1）求证：数列为等比数列；（2）若＜100，求满足条件的最大正整数n．19.2022年某省社科院发布了本年度“城市居民幸福指数排行榜”，某市成为了本年度城市居民最“幸福城”，随后，某机构组织人员进行社会调查，用“10分制”随机调查“明月”社区人们的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.若幸福指数不低于9.0分，则称该人的幸福度为“超级幸福”.（1）指出这组数据的众数和中位数；第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

4（2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“超级幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选4人，记表示抽到“超级幸福”的人数，求的分布列及数学期望.20.如图，在几何体中，四边形是边长为2的菱形，且，，，，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值，求点与平面的距离.21.已知椭圆，过点直线，的斜率为，，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，，，任意两点的连线都不与坐标轴平行，直线交直线，于，.（1）求证：；（2）的值是否是定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.22.已知函数图象在点处的切线方程为.（1）用表示出，；第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

5（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）证明：.第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

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