辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一上学期期末 数学 Word版

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2022－2023学年度沈阳市五校协作体高一年级上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（）A.6B.7C.8D.92.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.c＜a＜b3.对于非零向量、，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则的值为（）A.12B.13C.14D.155.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000、001、002、…、499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续，则第三袋牛奶的标号是（）（下面摘取了某随机数表的第8行至第9行）8442175331572455068877047447672176335025839212067663016478591695556719A.572B.455C.169D.2066.已知函数过点，若反函数为，则的值域为（）A.B.C.D.7.已知,,,则的最小值是（）.

1A.3B.C.D.98.若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为（）A.B.CD.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列说法正确是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.下列说法正确的有（）A.掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现奇数点”，事件N＝“出现3点或4点”，则B.袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球．从中依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是C.甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98D.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为11.已知中，，，若与交于点，则（）A.B.C.D.12.函数，则正确的有（）A.的定义域为B.的值域为C.是偶函数D.在区间上是增函数第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.函数的单调递增区间为______

214.某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽出一个样本，已知样本中甲种产品比乙种产品多6件，则甲种产品被抽取的件数为_______.15.关于x的函数的两个零点均在区间内，则实数m的取值范围是____________．16.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是______．四、解答题（本题共6小题，共70分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17已知向量，，．（1）求；（2）若，求实数值．18.已知幂函数的图象经过点（1）试求的值并写出该幂函数的解析式.（2）试求满足的实数的取值范围.19.某学校1000名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…第五组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）请估计学校1000名学生中，成绩在第二组和第三组的人数；（2）请根据频率分布直方图，求样本数据的平均数和中位数（所有结果均保留两位小数）．20.设函数.（1）解方程；（2）设不等式的解集为，求函数的值域.

321.工业废气在排放前需要过滤．已知在过滤过程中，废气中的某污染物含量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为（e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的．（1）求函数的关系式；（2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少需过滤几小时？（参考：）22.已知函数是偶函数.（1）求实数k的值；（2）当时，方程有实根，求实数m的取值范围；（3）设函数，若函数只有一个零点，求实数n的取值范围.