辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试卷（Word版无答案）

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1、沈阳市五校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试卷考试时间:120分钟考试分数:150分一、单选题(本大攻共8小题,共40分)1.已知A,B分别是务数z1,z2在仅平面内对应的点,O是坐标原点.若z1+z2=z1−z2,则△AOB一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为3,则这个圆锥的表面积是(）A.3πB.33πC.6πD.9π3.若tanα2=12，则sinα+π4=()A.210B.−7210C.±7210D.72104.如图,正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为a,侧

2、棱长为2a,则AC1与侧面ABB1A1所成的角是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘5.已知2+5cos2α=cosα,cos2α+β=45,α∈0,π2,β∈3π2,2π,则cosβ的值为（）A.−45B.44125C.−44125D.456.已知正三棱锥A−BCD的所有顶点都在球0的球面上,BC=3.若球心0在三棱锥的高AQ的三等分点处,则球O的半径为A.364B.2C.3D.47.如下图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BCD=π3,CB=CD=23.若点M为边BC上的动点,则AM⋅DM的奴小值为（）A.83B.214C.−114D.

3、−1338.在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=π6,a=1,则△ABC面积的取值范围为（）A.32,12+34 B.34,12+34 C.34,32 D.14+34,32二、多选题（本大题共4小题,共20分）9.已知向虲a=2,1,b=1,−1,c=m−2,n,其中m,n均为正数,下列说法正确的是()A.a⋅b=1B.a与b的夹角为钝角C.若a−b⊥c,则m+2n=2D.若a−b//c,则2m+n=410.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b−2a+4asin2A+B2=0,则下列结论正确的是（)A.角C一定为

4、锐角B.a2+2b2−c2=0C.3tanA+tanC=0D.tanB的最小值为3311.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60∘,M为BC的中点,将△ABM沿直线AM翻折成△AB,M,连接B,C和B,D,N为B,D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A.AM⊥B1CB.CN的长为定值C.AB1与CN的夹角为π6D.当三棱锥B1−AMD的体积最大时,三棱锥B1−AMD的外接球的表面积是8π12.已知复数z1,z2满足z1−4i=z1−5i，z2−1+2i=2(i为虚数单位),则下列结论正确的是（）A.z1>z2B.z1z1=1C.z2−z1的双小值

5、为12D.z2−z1的最小值为4三、填空题(本大题共4小题,共20分)13.求值:sin50∘1+3tan10∘=.14.已知a⋅b=−9,e1,e2分别是与a,b方向相同的单位向勆,a在b上的投影向量为−3e2,b在a上的投影向量为−32e1,则a与b的夹角θ为.15.下面有六个命题:①函数y=sin4x−cos4x的最小正周期是π;②终边在y轴上的角的集合是α∣α=kπ2,k∈Z；③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;④把函数y=3sin2x+π3的图象向右平移π6得到y=3sin2x的图象;⑤函数y=sinx−π2在0,π上是

6、单调递减的;⑥函数y=tan2x+π3的图象关于点−π6,0成中心对称图形.其中真命题的序号是.16.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1,点P,Q,R分别是AA1、A1B1、A1D1的中点,以△PQR为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高为.四、解答逄（本大题共6小题，共70分）17.已知i为虚数单位.(1)计算:−23+i1+23i−1+i22022;(2)若z2+z+zi=1−i,求复数z.18.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<2π的部分图象如图所示.(1)求函数fx的解析式;(2)

7、若hx=fx⋅fx−π6,x∈0,π4,求hx的取值范围.19.已知四棱雉P−ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,点E在AD上,且AE=13AD,BC=3,O为AB的中点,PA=PB,AB=23AD.(1)证明:EC⊥PE;(2)求点E到平面POC的距离.20.如图,在平面四边形ABCD中,∠B=120∘,AB=2.∠BAC的平分线与BC交于点E.且AE=6(1)求∠BEA及AC;(2)若∠ADC=60∘,求四边形ABCD周长的最大值.21.已知函数fx=23sin12ωx⋅cos12ωx−2sin212ωx+1(其中ω>0)图象的两条相邻