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时间：2023-03-06
《《基本关系式》示范公开课教学课件【高中数学北师大】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
第四章三角恒等变换基本关系式
11．能根据三角函数的定义，利用单位圆，推导出三角函数的基本关系式；2．能正确利用基本关系式进行三角函数式的求值运算，并且确定符号；3．通过本节的学习，能把方程的思想、代数变换、分类讨论的逻辑方法融入到解题中.同角三角函数基本关系式的推导及应用；已知一个角的一个三角函数值，利用基本关系式求其它的三角函数值．已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它三角函数时符号的确定．
2我们是如何在单位圆中定义三角函数的呢？如图，角α的终边与单位圆交于点P(u,v)，则
3已知，如何把余下的三角函数值求出来？某种关系式
4请同学们观察表格中的数据，能否得出同角的三角函数之间存在数量关系？在小组内讨论并且发表自己的看法.不存在
5第一列：02+12=1第二列：第三列：12+02=1第四列：第五列：大家能否用数学表达式把这个关系写出来？
6abcα根据勾股定理：如图可得故：如何说明？
7如何说明？利用单位圆可以轻松证明过点P作轴的垂线，交于点M在中
8至此，我们得到了同角三角函数的基本关系式要点1：要在同角的条件下使用，同角可以指终边相同的角要点2：对任意实数都成立要点3：要注意分母不为0
9以下等式是否成立？如果不成立，理由是什么？（1）、（3）、（5）都是典型的同角的情况，所以一定成立；（2）中需要对分母进行分类讨论，当时，分母为0，等式不成立；（4）中需要对两个角的关系进行分类讨论，我们通过后面例1进行详细说明.
10已知，且角的终边在第二象限，求和.为何要特意强调在第二象限？角α的终边在第二象限∴解：
11已知，求和.解：因为，故在第二或第三象限当在第二象限时，当在第三象限时，
12已知，求和.解：根据题意可得方程组因为：，故的终边不在坐标轴上所以sin解得：
13（1）已知，且为第一象限角，求和的值.（2）已知，且为第三象限角，求和的值.（3）已知，且为第二象限角，求和的值.角的终边在第一象限角的终边在第三象限(1)
14（1）已知，且为第一象限角，求和的值.（2）已知，且为第三象限角，求和的值.（3）已知，且为第二象限角，求和的值.角的终边在第二象限(3)根据题意可得方程组解得
15已知，求和的值.解：当在第三象限时，
16已知求和的值.有意义且故的终边不在坐标轴上解：
171.三角函数的基本关系式：使用时要注意是否为同角以及等式的成立条件.2.已知一个角的其中一个三角函数值，我们就可以使用以上关系式求出其余的三角函数值，但是一定要注意根据题意确定角所在的象限，进而确定三角函数值的正负，如果不能确定，则需要分类讨论.
18教材第142页习题4-1A组第1，2题
19谢谢大家！敬请各位老师提出宝贵意见！
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