5.2.1 任意角的三角函数 课件(共19张PPT)

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5.2.1任意角的三角函数

1oxyP(a,b)复习引入请同学们回忆一下：在直角三角形中，如何表示角的正弦、余弦和正切值．我们能求上述角的三角函数值，若角是任意大小的角，我们还能求它的三角函数值吗？

2学习新知1．不会改变．2．OP的长为1；结合上述锐角α的三角函数值的求法，我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为1，然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了．所以，我们在此引入单位圆的定义：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆．

3学习新知3.如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：

4归纳总结

5归纳总结

6三角函数定义域值域sinαcosαtanαR{α|α≠,kZ}RR[－1,1][－1,1]学习新知4．由三角函数的定义可知三角函数值是两个量的比值，所以其大小与点P在终边上的位置无关，它是由终边所在的位置唯一确定的，它是角的大小的函数．

7【思路分析】抓住正弦、余弦和正切的定义是解决本题的关键．【点拨】回归“定义”是解题的一种常用手段．尝试练习

8例1、求的正弦、余弦和正切值。典型例题

9正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。余弦值x对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。正切值对于第一、三象限的角是正的，对于第二、四象限的角是负的。学习新知

10xyo三角函数全为正正弦为正余弦为负正切为负Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数值的符号问题意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦为正,其余均为负,第三象限正切为正，其余为负，第四象限余弦为正，其余皆为负。正弦为负余弦为负正切为正正弦为负余弦为正正切为负学习新知

11例2确定下列各三角函数值的符号：(1)(2)cos1300；(3)解：Ⅳ，解：(1)(2)∵1300∈Ⅱ∴cos1300<0(3)Ⅱ典型例题

12例3、求证:当且仅当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角第三象限角的充要条件是.学习新知

13例4、已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值。xA(1,0)yOP(x,y)αP0(x,y)M0M练习：已知角α的终边经过点p(2，－3)，求角α的正弦、余弦和正切值。求　的三个三角函数值呢？若将　　　　改为　　　　　　　　，如何典型例题

141、判断下列各角的各三角函数的符号巩固练习｜｜+｜+｜+++｜+｜第三象限

15下列各式为正号的是（）Acos2－sin2Bcos2sin2Ctan2cos2Dsin2tan2C2若lg(sintan)有意义，则是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴C3已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,sin>0,则a的取值范围是。-2

16BD深化练习

17利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α顶点和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易．分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴．课堂小结

18课堂小结任意角的三角函数的定义（1）在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：①y叫做α的，记作，即；②x叫做α的，记作，即；正弦sinαsinα＝y余弦cosαcosα＝x正切tanα