《任意角的三角函数》PPT课件.ppt

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1、任意角的三角函数(1)锐角三角函数的定义：xyorP(x,y)Mα问：比值是否因为P(x,y)点在终边上的位置发生变化而变化？当点P(x,y)满足x2+y2=1时,正弦函数值,余弦函数值，正切函数值会有什么样的结果？xA(1,0)yOP(x,y)αM任意角的三角函数定义：xyOP(x,y)αA(1,0)如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；（3）叫做α的正切，记作tanα，即tanα=

2、(x≠0)。例1、求的正弦、余弦和正切值。例2、已知角α的终边经过点P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值。xyOPαA(1,0)xA(1,0)yOP(x,y)αP0(x,y)M0M练习：已知角α的终边经过点p(2，－3)，求角α的正弦、余弦和正切值。三角函数定义域sinαRcosαRtanα{α

3、α≠,kZ}正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号？三角函数值的符号问题正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。余弦值x对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。正切值对于第一、三象限的角是正的，对于第二、四象限的角是负的。xyo

4、三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数值的符号问题意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余　　　　　　　割为正,其余均为负　　　第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关的正割为正，其余皆为负。例确定下列各三角函数值的符号：(1)(2)cos1300；(3)解：Ⅳ，解：(1)(2)∵1300∈Ⅱ∴cos1300<0(3)Ⅱ例、求证:当且仅当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角.终边相同的角的同一三角函数值相等。公式一：sin(α＋k·2π)＝sinαcos(α＋k·2π)＝cosαtan(α＋k

5、·2π)＝tanα(k∈Z)2α＋k·2π，k∈Z表示任意与α终边相同的角。3此公式表明求任意角的三角函数值的问题，可以转化为求0°～360°(0～2π)间角的三角函数值的问题。1运用公式时，k∈Z不能省略！说明：２、求下列三角函数值：应用举例例１、确定下列三角函数值的符号：①cos2500②tan3π③tan(-672°）④下列各式为正号的是（）Acos2-sin2Bcos2sin2Ctan2sec2Dsin2tan2C2若lg(sintan)有意义，则是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴C3已知的终边过

6、点(3a-9,a+2),且cos0,sin>0,则a的取值范围是。-2

7、cos(/2)

8、=-cos(/2),问/2是第几象限角？练习已知是第三象限角，且sin(/2)<0，则()Acos(/2)<0Bcos(/2)>0Ctan(/2)>0Dcot(/2)>0B