任意角的三角函数ppt 课件.ppt

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1、1.2.1任意角的三角函数复习引入锐角三角函数：以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。如何在直角坐标系中以角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数？abc由相似三角形的知识,对于确定的角α，这三个比值不会随点P在α的终边上的位置的改变而改变。如何在直角坐标系中以角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数？1.设α是一个任意角，在α的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)，则P与原点的距离为，比值只与角α的大小有关.1、三角函数定义xP(x,y)r如果r=1,结果会是怎样呢?设α是一个任意角,已知它的终边经过点P(x,

2、y),点P与原点的距离为r,,可以定义任意角的三角函数:oy在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。三角函数的特殊定义r=1设α是一个任意角,它的终边与单位圆交与点P(x,y),则几个特殊角的三角函数值xoP(x,y)RRy2.三角函数的定义域例题讲解yxO例题讲解1.2.1任意角的三角函数(2)1.已知角θ的终边上有一点P(－4a,3a)(a≠0),则2sinθ+cosθ的值是()(A)(B)－(C)或－(D)不确定C课前热身：解：∵P(－2,y)是角θ终边上一点,r=2.已知P(－

3、2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=－,求cosθ的值.解得y=－1.所以cosθ=－.3、三角函数在各象限内的符号角α是“任意角”，由三角函数定义可知，由于P(x,y)点的坐标x,y的正负是随角α所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角α所在的象限确定.当角α在第一象限时，由于x>0，y>0，所以sinα>0，cosα>0，tanα>0当角α在第二象限时，由于x<0，y>0，所以sinα>0，cosα<0，tanα<0当角α在第三象限时，由于x<0，y<0，所以sinα<0，cosα<0，tanα>0

4、当角α在第四象限时，由于x>0，y<0，所以sinα<0，cosα>0，tanα<0cosα的符号sinα的符号tanα的符号tana<0cosa>0sina<0tana>0cosa<0sina<0tana<0cosa<0sina>0sina>0tana>0cosa>0__++yxO__++yxO__++yxO一全二正弦三切四余弦记忆口诀:例4.设sinθ<0且tanθ>0，确定θ是第几象限的角。解：因为sinθ<0，所以θ可能是第三或第四象限的角，也可能在y轴的非正半轴上。又tanθ>0，θ可能是第一或第三象限

5、的角，综上所述，θ是第三象限的角。例5.确定下列三角函数值的符号:（1）cos250º;（2）（3）tan(－672º)；（4）解：（1）250º在第三象限，所以cos250º<0.(2)－在第四象限，所以sin(－)<0.(3)－672º在第一象限，所以tan(－672º)>0.(4)在第四象限，所以tan()<0.公式一练习：BDBAB+t＞0时，t＜0时，练习7.函数y=++的值域是()(A){－1，1}(B){－1，1，3}(C){－1，3}(D){1，3}C8.sin2·cos3·tan4的值()(A

6、)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定B9.若sinθ·cosθ＞0,则θ是第象限的角一、三备用题1.若三角形的两内角，满足sincos<0，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能B2.若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A.sin+cos<0B.tansin<0C.coscot<0D.cotcsc<0B2.sin(－π)+cosπ·tan4π－cosπ=.3.设A是第三象限角，且

7、sin

8、=－sin,则是()(A)第一象限角(

9、B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角D4.已知，则为第几象限角？解：因为，所以sin2>0,则2kπ<2<2kπ+π,kπ<

10、A·OA/2＜OA·AT/2MP＜α＜ATsinα＜α＜tanα例3在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:xOy-1-111PMxOy-1-111TAPP变题：写出满足条件≤cosα＜的角α的集合.xOy-1-111PQRS＜α≤≤α＜例4利用单位圆中的三角函数线⑵若≤θ≤，试确定sinθ的取值范围.cosθ呢?课堂小结1、三角函数线的作法；2、三角函数线的作用：①利用三