任意角的三角函数课件.ppt

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1、1.2.1任意角的三角函数在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾OabMPc1.2.1任意角的三角函数OabMPyx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入﹒﹒o如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽诱思探究MOyxP(a,b)2.用单位圆定义任意角的三角函数xyo的终边设是一个任意角，它的终边与单位圆交于一点，那么（１）叫做的正切，记作，即（３）（２）叫做，即的余弦，记作叫做的正弦，记作，即正弦、余弦、正切都是以角

2、为自变量，以单位圆上的点的坐或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.标xyo的终边说明（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，正切就是交点的纵坐标与（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数..（2）正弦、余弦总有意义.当的终边在横坐标等于0，无意义，此时轴上时，点P的例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以，，实例剖析﹒﹒设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么

3、①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广：例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、＼于是，∽于是，巩固提高练习已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：由已知可得：探究：三角函数定义域1.三角函数的定义域()()()()()()()()()()()（）++--++--++--口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”2.三角函数值在各象限的符号例3求证：当且仅当下列不

4、等式组成立时，角为第三象限角.①②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.？例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：（1）因为是第三象限

5、角，所以；（2）因为=，而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号（3）因为是第四象限角，所以.例5求下列三角函数值：（1）（2）解：（1）练习求下列三角函数值（2）1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.归纳总结2.方法总结：3.体现的数学思想：小结：（1）任意角的三角函数的定义；（2）三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号；（3）诱导公式一及其应用；作业：报纸（4）体会定义过

6、程中体现的数形结合的思想.