任意角的三角函数课件.ppt.ppt

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1、任意角的三角函数你能回忆一下初中学过的锐角三角函数(正弦sinA,余弦cosA,正切tanA)的定义吗?正弦——锐角的对边与斜边的比余弦——锐角的邻边与斜边的比正切——锐角的对边与邻边的比补充：余切——锐角的邻边与对边的比，用符号cotA表示.oyxP(ｘ，ｙ)的终边r锐角三角函数定义思考:在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗?的终边r=1当点P(x,y)满足x2+y2=1时,正弦、余弦、正切函数值会有什么样的结果？xA(1,0)yOP(x,y)αMP(x,y)结论：锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标来表

2、示.在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆.x2+y2=1yxO设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则:y叫做α的正弦x叫做α的余弦叫做α的正切推广——利用单位圆定义任意角三角函数当说明：任意角三角函数的定义:正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.————三角函数定义域：R定义域：R定义域：如何求α角的三角函数值?关键：求出α角终边与单位圆的交点.思考:例1：求的正弦,余弦和正切值.yxO特殊角的三角函数值例2:已知的终边经过点求角的正

3、弦,余弦和正切值.P0(-3,-4)M0MP(x,y)OoyxP(ｘ，ｙ)的终边r三角函数也可定义为:设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则()练习已知的终边经过点求角的正弦,余弦和正切值.三角函数值的符号问题根据三角函数的定义确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号：()()()()()()()()()()()（）++--++--++--符号口诀：（一全二正弦三切四余弦）全正正弦正切余弦确定下列三角函数值的符号：例3、求证：当且仅当不等式组成立时，角为第三象限角.解：(1)由sin<0，可知的

4、终边在第一、三象限内.分析：本题证明是第三象限角再由tan>0，故是第三象限角.(2)若是第三象限角.则sin<0，且tan>0.由(1),(2)可得原命题得证.可知的终边在第三、四象限内或y轴的负半轴上.终边相同的角的同一三角函数的值是否相等?思考:终边相同终边相同的角的集合点的坐标相同同一函数值相等公式一：例5：求下列三角函数值:3若lg(sintan)有意义，则是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴C课堂小结1．任意角的三角函数的定义；2．三

5、角函数的定义域、值域；3．三角函数的符号及诱导公式.祝同学们学习愉快，成绩优异！下课！