资源描述：
《任意角的三角函数课件ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、读书是基础反思是重点行动是关键1.2.1任意角的三角函数一、教学目标1、知识与技能：借助单位圆理解任意角的三角函数；从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；已知任意角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；记住三角函数的定义域、值域，诱导公式一；2、过程与方法：利用终边和单位圆的交点坐标求三角函数值；各个三角函数值的象限符号；诱导公式一的熟练运用。3、情感态度与价值观：学习转化的思想，培养学生严谨治学，一丝不苟的科学精神。二、教学重难点重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难
2、点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.aACBbc答案初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？复习引入yx思考1在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒oabr知识探究一以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.yox1M思考21、任意角的三角函数第一定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点规定:（1）叫做的正弦，记作，即；（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为
3、三角函数.﹒重点理解根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）思考3RR﹒设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正切，即2、任意角的三角函数第二定义：xyMP(x,y)诱思探究如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？思考四重点理解理论迁移例1、求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢?，﹒﹒C数形结合法几个特殊角的三角函数值1.角α的终边经过点P(0,b)则()A.sinα=0B.sinα=1C.sinα=-1D.sinα=±12.若角600o的终边
4、上有一点(-4,a),则a的值是()DB练习例2、已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.于是，解：由已知可得：定义法变式1、已知角的终边过点，求的三个三角函数值.于是，解：由已知可得：合作演练变式2：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)(a>0)，求角α的正弦、余弦、正切值．变式3：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)，求角α的正弦、余弦、正切值．变式4划归的思想三角函数的符号三角函数在各象限内的符号：oxy上正下负横为0oxy三角函数在各象限内的符号：左负右正纵为0oxy三角函数在各象限内的符号：交叉正负oxyoxyoxy规律：“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦
5、正”“一全二正弦，三切四余弦”例1确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）（2）因为=，而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号（1）因为是第三象限角，所以；解：（3）因为是第四象限角，所以.例2若成立，则角为第几象限角角？？例2若成立，则角为第几象限角角？？思考6：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？？yox1M思考6：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）（其中）公式作用：可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.？例3求下列三角函数值：（1）（2）解：（1）练习
6、求下列三角函数值（2）yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.
7、MP
8、=
9、y
10、=
11、sinα
12、
13、OM
14、=
15、x
16、=
17、cosα
18、三角函数线——正弦线和余弦线【思考】为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?【定义】有向线段*带有方向的线段叫有向线段.*有向线段的大小称为它的数量.在坐标系中,规定:有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负
19、.yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)当角α的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:当线段MP与y轴同向时,MP的方向为正向,且有正值y;当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y.MP=y=sinα有向线段MP叫角α的正弦线yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
