任意角三角函数的定义课件

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1、1三角三角三角三角任意角的三角函数的定义2初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)思考角的范围已经推广，那么我们如何定义任意角的三角函数呢？AB邻边斜边对边C复习3任意角三角函数的定义已知是任意角，P(x，y)，P'(x'，y')是角的终边与两个半径不同的同心圆的交点，则由相似三角形对应边成比例得由于点P，P在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得P'PyxOx'y'r'yxr新授4所以当角不变时，不论点P在角的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于的大小，与点P在角终边上的位置无关.新授1.锐角三角函数（在单

2、位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.yox1M2.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点那么:（1）叫做角的正弦，记作，即；（2）叫做角的余弦，记作,即；（3）叫做角的正切，记作，即。所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.7例1已知角终边经过点P（2，-3）如图，求角的三个三角函数值．OyxP（2，-3）解已知点P（2，-3），则例题讲解8设角的终边上的任意一点P（x，y），

3、点P到原点的距离为r.于是我们有如下定义：比值叫做角的余弦.记作cos比值叫做角的正弦.记作sin比值叫做角的正切.记作tan新授9依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角为自变量的函数，分别称作角的余弦函数、正弦函数和正切函数．新授10计算三角函数值的步骤：S1画角在直角坐标系中，作转角；S2找点在角的终边上任找一点P，使OP＝r，并量出该点的纵坐标和横坐标；S3求值根据三角函数定义，求出角的三角函数值．三角函数求值新授11例2试确定三角函数在各象限的符

4、号．解由三角函数的定义可知，sin＝，角终边上点的纵坐标y的正、负与角的正弦值同号；cos＝，角终边上点的横坐标x的正、负与角的余弦值同号；tan＝，则当x与y同号时，正切值为正，当x与y异号时，正切值为负．例题讲解12记忆口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦xyoxyoxyo三角函数在各象限的符号如下图所示：新授3.根据三角函数的定义，确定它们的定义域三角函数定义域RR14(2)因为130是第二象限角，所以cos130＜0.练习1确定下列各三角函数值的符号：(1)；(2)cos130；(3)(3)因为是第三象限角，解

5、(1)因为是第四象限角，所以＞0.所以＜0.例题讲解15本节课所学知识点：1．任意角三角函数的定义（代数、几何）．2．任意角三角函数值的求法3．任意角三角函数值的符号（记住口诀）．4．任意角三角函数的定义域归纳小结