任意角三角函数的定义

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1、三角函数的定义条目教材分析1教学目标2教学重点、难点3教学方法4教学过程5板书设计6初中：锐角三角函数高中：任意角及弧度制三角函数的定义承上启下一、教材分析:教材的背景、地位及作用说教材www.thmemgallery.comCompanyLogo二、教学目标1、知识与技能目标：⑴借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；⑵能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示任意角的三角函数；(3)知道三角函数是一个实数集到另一个实数集的对应关系．2、过程与方法目标：通过对锐角的正弦、余弦、正切和余切的回顾

2、，提出新问题，用讲解的方式给出任意角的三角函数值的定义，引导学生从两方面深入对定义的认识：一是三角函数值的唯一性，二是与锐角三角函数值定义比较．3、情感态度与价值观目标：⑴感受知识之间的内在的联系；（2）体会数形结合的思想．三、教学重点、难点重点：任意角三角函数的定义难点：任意角三角函数定义的理解四、教学方法1、情境教学法2、问题驱动教学法五、教学过程1：复习引入2：讲授新知3：课堂小结4：布置作业教学过程设计意图1、复习引入【问题1】在直角三角形中，锐角的三角函数是怎样定义的？（学生回答）复习旧知识，为引入任意角三

3、角函数的定义做准备．教学过程设计意图2.讲授新知【情境1】事实上，锐角的三角函数定义，可以看作是在锐角的一边上任取一点，构造一个直角三角形，用直角三角形的边的比值来定义．我们可以看出，取的点不同，所构造的三角形的大小也不一样．的各三角函数值与所构造的三角形的大小有关吗？复习旧知识，为引入任意角三角函数的定义做准备．有了任意角的概念和锐角三角函数的概念之后，使学生质疑，引导学生提出问题．教学过程设计意图【情境2】角的概念推广之后，角可以是任意大小，把角放在直角三角形中定义它的三角函数显然已经达不到要求，必须寻求一种新的

4、方法！前面我跟同学们暗示过：今后在研究任意角时，我们常常把角放在坐标系里进行研究！进一步诱导，引导学生思考，培养学生质疑和类比的能力．教学过程设计意图【问题2】任意角在坐标系中是如何放置的？（学生回答）我们在角的终边上任取除顶点以外的一点P，则P有一确定的坐标（x,y），P点到原点的距离也是确定的，

5、OP

6、=>0．在有意义的前提下这样我们可以得到三组比值，由相似三角形可以得到这些比值和取点的位置无关，比值只和终边的位置有关！总结分析前面的问题和情景，给出任意角三角函数的定义．教学过程设计意图给出如下定义：叫做的正弦，

7、记作：，叫做的余弦，记作：，叫做的正切，记作：．yoxP(x，y)r总结分析前面的问题和情景，给出任意角三角函数的定义．教学过程设计意图以后还会见到一下三个函数：角的正割：角的余割：角的余切：．让学生自己归纳总结出正弦、余弦和正切函数的定义域．教学过程设计意图三角函数定义域正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下：yoxP(x，y)r通过上面的环节，学生对任意角三角函数的概念有了一定的感性认识，下面我给出本节课第一个例题，以便加深理解、巩固强化．教学过程设计意图【情境3】根据任意角三角函数的定义，已知角终边上一点的坐

8、标，就可以求出它的各个三角函数值．例1.已知角的终边经过点P，求角的六个三角函数值．例2是上个例题的延伸，进一步强化学生分析问题解决问题的能力．教学过程设计意图例2.求下列各角的六个三角函数值．（1）0；（2）；（3）．教学过程设计意图3、课堂小结通过本课学习，你有哪些收获？（1）任意角的三角函数的定义；（2）任意角的三角函数值与终边上点的位置无关，只与角的大小和终边的位置有关；（3）正弦函数，余弦函数，正切函数的定义域．回顾学过的知识点，培养学生总结归纳的能力．教学过程设计意图4、布置作业课下作业：必做题：P19练

9、习1,2；选做题：P19练习3．分层次的作业安排，突显教学的层次性，必做题重在巩固本课所学；选做题重在引出后继内容．六、板书设计一、知识回顾1．锐角三角函数2．任意角二、任意角三角函数的概念1．定义：正弦：余弦：正切：2．定义域：例1.例2.三、课堂小结四、作业布置谢谢指导！