任意角的三角函数（定义）设计

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1、第五教时教材：任意角的三角函数（定义）目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解a角与b=2kp+a(kÎZ)的同名三角函数值相等的道理。过程：一、提出课题：讲解定义：1．设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离（图示见P13略）2．比值叫做a的正弦记作：比值叫做a的余弦记作：比值叫做a的正切记作：比值叫做a的余切记作：比值叫做a的正割记作：比值叫做a的余割记作：注意突出几个问题：①角是“任意角”，当b=2kp+a(kÎZ)时，b与a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的

2、角的三角函数值相等。②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明）③三角函数是以“比值”为函数值的函数[来源:学

3、科

4、网]④，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）⑤定义域：[来源:学科网ZXXK]二、例一已知a的终边经过点P(2,-3)，求a的六个三角函数值xoyP(2,-3)解：∴sina=-cosa=tana=-cota=-[来源:Z&xx&k.Com]seca=csca=-例二求下列各角的六个三角函数值[来源:学,科,网]⑴0⑵p⑶⑷解：⑴⑵⑶的解答见P1

5、6-17[来源:学_科_网]⑷当a=时∴sin=1cos=0tan不存在cot=0sec不存在csc=1例三《教学与测试》P103例一求函数的值域解：定义域：cosx¹0∴x的终边不在x轴上又∵tanx¹0∴x的终边不在y轴上∴当x是第Ⅰ象限角时，cosx=

6、cosx

7、tanx=

8、tanx

9、∴y=2…………Ⅱ…………,

10、cosx

11、=-cosx

12、tanx

13、=-tanx∴y=-2…………ⅢⅣ………,

14、cosx

15、=-cosx

16、tanx

17、=tanx∴y=0例四《教学与测试》P103例二⑴已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+

18、cosa的值⑵已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值解：⑴由定义：sina=-cosa=∴2sina+cosa=-⑵若则sina=-cosa=∴2sina+cosa=-若则sina=cosa=-∴2sina+cosa=三、小结：定义及有关注意内容四、作业：课本P19练习1P20习题4.33《教学与测试》P1044、5、6、7亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要

19、养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！