任意角的三角函数定义

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1、1.2.1任意角的三角函数定义一、复习引入回忆：初中时学过的锐角三角函数的定义ACB在RT△ABC中，思考：任意角的三角函数如何定义呢？二、探索研究探究：在直角坐标系中，锐角的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗？OxyM记===思考：如何利用单位圆定义任意角的三角函数？=1任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）y叫做α的正弦（sine），记作sinα，即sinα＝y（2）x叫做α的余弦（cosine），记作cosα，即cosα＝x（3）叫做α的正切（tangent），记作

2、tanα，即tanα＝（x≠0）OxyP(x，y)统称为三角函数三、知识运用【例1】：如图已知角α的终边与单位圆的交点是，求角α的正弦、余弦和正切值。解：根据任意角的三角函数定义：Oxy点评：若已知角α的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。OxyP（x，y）M点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。分析：解RtΔOMP可得点，故【例2】：求角的正弦、余弦和正切值。【练习】1、已知角β的终边过点，求角β的三个三角函数值。2、求角的三个三角函数值。3、求角的三个三角

3、函数值。解题方法总结（1）已知交点P的坐标，直接用定义。（2）已知角，则先求交点P的坐标再用定义思考：已知角α的终边经过点，求角α的正弦、余弦和正切值。Oxy分析：∽oxya的终边P(x，y)比值比值比值称为ａ的正弦，记作sinａ，即sinａ＝称为ａ的余弦，记作cosａ，即cosａ＝称为ａ的正切，记作tanａ，即tanａ＝P1(x1,y1)rxyr1x1y1三个比值都不会随P在a终边上的位置变化而改变思考：当点P在终边上的位置改变时，上述三个值会随之改变吗？oxya的终边P(x,y)ｒ正弦sinａ＝余弦cosａ＝正切ta

4、nａ＝正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，它们统称为三角函数设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y），P与原点的距离（x≠0）任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）y叫做α的正弦（sine），记作sinα，即sinα＝y（2）x叫做α的余弦（cosine），记作cosα，即cosα＝x（3）叫做α的正切（tangent），记作tanα，即tanα＝（x≠0）OxyP(x，y)