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时间:2020-02-29
《人教版中职数学5.2.1任意角的三角函数的 定义.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角三角三角三角5.2.1任意角的三角函数的定义百度文库:李天乐乐为您呈献!初中锐角三角函数定义(正弦,余弦,正切)思考角的范围已经推广,那么我们如何定义任意角的三角函数呢?AB邻边斜边对边C复习任意角三角函数的定义已知是任意角,P(x,y),P'(x',y')是角的终边与两个半径不同的同心圆的交点,则由相似三角形对应边成比例得由于点P,P在同一象限内,所以它们的坐标符号相同,因此得P'PyxOx'y'r'yxr新授所以当角不变时,不论点P在角的终边上的位置如何,这三个比值都是定值,只依赖于的大小
2、,与点P在角终边上的位置无关.新授设角的终边上的任意一点P(x,y),点P到原点的距离为r.于是我们有如下定义:比值叫做角的余弦.记作cos比值叫做角的正弦.记作sin比值叫做角的正切.记作tan新授依照上述定义,对于每一个确定的角,都分别有唯一确定的三角函数值与之对应,所以这三个对应关系都是以角为自变量的函数,分别称作角的余弦函数、正弦函数和正切函数.新授计算三角函数值的步骤:S1画角在直角坐标系中,作转角;S2找点在角的终边上任找一点P,使OP=1,并量出该点的纵坐标和横坐标;S
3、3求值根据三角函数定义,求出角的三角函数值.三角函数求值新授例1已知角终边经过点P(2,-3)如图,求角的三个三角函数值.OyxP(2,-3)解已知点P(2,-3),则例题讲解例2试确定三角函数在各象限的符号.解由三角函数的定义可知,sin=,角终边上点的纵坐标y的正、负与角的正弦值同号;cos=,角终边上点的横坐标x的正、负与角的余弦值同号;tan=,则当x与y同号时,正切值为正,当x与y异号时,正切值为负.例题讲解记忆口诀:Ⅰ全正,Ⅱ正弦,Ⅲ正切,Ⅳ余弦xyoxyoxyo三角函数在各象限
4、的符号如下图所示:新授(2)因为130是第二象限角,所以cos130<0.练习1确定下列各三角函数值的符号:(1);(2)cos130;(3)(3)因为是第三象限角,解(1)因为是第四象限角,所以>0.所以<0.例题讲解例3使用函数型计算器,计算下列三角函数值:(1)sin67.5,cos372,tan(-86);(2)sin1.2,cos,tan.例题讲解1.以原点为圆心,半径为1的圆称为单位圆.2.如图,角的终边与单位圆交于点P,则根据三角函数定义可知,点P的坐标x,y分别为cos和sin
5、,即P(cos,sin).OMxA(1,0)y1P由于cos=x=OM;sin=y=MP,于是我们把规定了方向的线段OM称作角的余弦线,MP称作角的正弦线.单位圆与三角函数线(cos,sin)新授练习2(1)在单位圆中作出下列各角的正弦线、余弦线.(1) ;(2) .yxOyxOPMPM新授如何画正切线?yxOATT'所以AT(AT')称作角的正切线.新授附注通过单位圆研究三角函数的几何演示过程可在主界面单击“单位圆研究三角函数.gsp”文件观看.练习2(2)在单位圆中作出下列各角的正切线
6、.(1) ;(2) .yxOyxOMMTATA新授本节课所学知识点:1.任意角三角函数的定义(代数表示).2.任意角三角函数值的求法(两种方法).3.任意角三角函数值的符号(记住口诀).4.任意角三角函数的几何表示(三角函数线).归纳小结课后作业教材P138,练习A组,练习B组.
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