数学小课题研究教学案例数的整理和复习

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数学小课题研究教学案例数的整理和复习一、课题的确定六年来，学生们在各学年段陆续学习了整数、自然数、分数、小数等知识，数的概念在学生的头脑中还零零散散、不系统。本单元要通过整理和复习，把小学六年学到的有关数的知识进行分类整理，使它们系统化，形成一个知识网络。同时在整理和复习的过程中，培养学生自主整理知识的能力，解决以前学习中还存在的问题，让模糊的知识变得清晰起来，并进行查缺补漏，使学到的知识得到拓展。二、课题的布置与指导课前布置学生对小学阶段所学的数进行整理，然后根据学生整理的情况进行分组，如：数的分类为一个研究小组，1和0的有关知识为一个研究小组，数位和计数单位为一个研究小组，数的起源为一个研究小组。让学生以小组为单位进行研究整理，教师参与其中，随时掌握每个小组的研究情况，适时地点拨引导。对于数的分类、1和0的知识等尽可能让学生自己去搜集整理。虽然学生整理得不是很到位，如：学生没有把整数整理进去，学生把分数它分为3类：真分数、假分数、带分数等等，学生整理成什么样就什么样，让学生在交流汇报中，自己发现问题，通过辩论中明理、增智，在辩论中完善、提高。

1三、课堂教学实录师：同学们，我们学了六年的数学，天天和数打交道，在小学阶段，我们学了哪些数？他们之间的联系和区别是什么？这节课我们就一起整理和复习这部分内容。（板书课题）师：课前同学们已经进行了整理和研究，下面我们来交流一下，好吗？有请第一组的同学。生：我们学过的数有：自然数、小数、分数、百分数。自然数按能不能被2整除可以分为奇数和偶数……（结合下图进行汇报）按能不能被2整除分奇数1、3、5、7、9……偶数0、2、4、6、8……按约数的个数分自然数合数分数真分数（＜1）假分数（≥1）带分数（＞1）小数有限小数无限小数纯小数带小数循环小数混循环小数无限不循环小数纯循环小数质数

2我们的汇报完毕，同学们有什么疑问吗？【评析：数的分类是比较繁琐的，学生课前通过研究整理出一树形图，清晰明了，既节约了大量时间，又培养了学生对知识进行归类的能力。】生：整数也是我们学过的数，为什么没有把整数整理进去？师：这个问题提得好，为什么？如果也把整数放进去的话，该怎么放？（让学生弄清楚整数和自然数的关系）师：你对他们整理的结果还有什么不同意见？生：我觉得分数应该分为真分数和假分数两大类，带分数只是一部分，是假分数的另一种书写形式，不能单独作为一类。师：你同意他的观点吗？什么样的假分数可以化成带分数？生：分子不是分母的倍数的假分数可以化成带分数。生：我还认为自然数按约数的个数分为质数和合数不合适。师：为什么？说说你的理由。生：因为1和0既不是质数也不是合数，所以我认为自然数应该分为质数和合数、1、0，这样才全面。【评析：

3研究小组整理的数的分类是不全面的，在课前老师指导时也没有给他们指出来，目的就是为了在课堂上让其他同学参与思考、质疑，用集体的力量来共同完善这个图，从而让数的分类更明了、更科学。】师：你同意吗？那好,把1、0加进去。（生添写）为什么我们在研究质数和合数时，把1、0排除在外呢？师：1、0这两个数在我们的学习中很有争议，同学们说最小的一位数是几？生：最小的一位数是0。生：我认为最小的一位数是1，因为如果最小的一位数是0的话，那么最小的两位数就是00，最小的三位数就是000……师：0表示什么？0除了表示一个物体也没有之外，0在我们的生活中还有哪些作用？生7：0有占位的作用，如我们在写数的时候，哪一位上一个单位也没有，就用0来占位；0表示起点，如刻度尺上，起跑线上等等；0还起分界的作用，如温度计上的0刻度线，时间上的0点；0还用于编号，如我家住在202室；0还用于记帐或统计……师：0的作用还真不小，今后我们可不能小看0这个数了。在数学上，0也有受限制的时候，你知道是什么吗？生：0不能做除数。师：0为什么不能做除数？生：0做除数无意义。

4师：为什么0做除数无意义？生：我们先假设如果0可以作除数的话，可以分为两种情况：第一种情况：被除数不为0，如，7÷0根据商乘除数等于被除数的原则，没有一个数与0相乘等于0，所以7÷0得不到商；第二种情况：被除数也是0，如：0÷0因为任何数与0相乘都得0，所以0÷0就有无数个商，商不确定。综上所述，0不能做除数，0做除数无意义。（生鼓掌。）师：从同学们的掌声中，老师看得出大家对他的解释非常满意，对吗？在数学上，0还不能做什么？生：0还不能做分母。生：0还不能做比的后项。师：为什么？生：因为分数、比和除法有关系，a÷b=a/b=a：b，分数的分母、比的后项都相当于除法里的除数，除数不能为0，所以分数的分母和比的后项也不能为0。【评析：0是一个特殊的数，学生通过研究总结出了0的多种表示含义、0的多种用途和0的使用范围，对0这个数有了更深刻、更全面的认识。】师：我想通过刚才这位同学的解释，同学们会牢牢记住这个规定。课前还有个小组研究了数位和计数单位的有关知识，有请他们跟我们交流。

5（生汇报交流数位顺序表、计数单位以及每相邻两个计数单位间的进率）师：数位、计数单位给我们读数、写数、计算提供了很大的方便。对于刚才研究的这些数，同学们还有什么疑问吗？生：百分数是分数吗？师：这个问题提得好。爱因斯坦说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。小组内讨论、交流交流。（生对百分数是否是分数展开激烈辩论。）师：首先，百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数也叫百分比或者百分率。而分数是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。虽然它们都表示两个数之间的倍数关系，但百分数不能表示具体数量，即百分数的后面不能带单位名称。如；1米长的绳子是2米长绳子的50%，就不能说是50%米。相反，分数则可以表示具体的数量。如：1/3米，1/3千克等等。就是说分数的后面可以带单位名称。其次，百分数和分数在书写形式上也有区别。百分数的书写形式要严格得多，百分数的分母固定为100，不可以是其它的数，并且通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加一个“%”。而且分子分母不能约分，计数单位是1/100（1%

6）分子可以是自然数，也可以是小数。分子可以小于分母，也可以等于分母，还可以大于分母。对于一般分数来说，分母并不仅仅固定为100，而是除0以外的任意自然数。分子也是自然数。分数可以分为真分数、假分数。如果分子分母能约分的则要约成最简分数（或整数）。第三，百分数和分数的适用范围不同。百分数适用于生产、工作以及生活中的调查、统计、分析和比较。而分数则适用于测量以及在计算中得不到整数结果的时候。如：1米的1/3是多少?这时就得不到整数结果，就需要用分数表示。百分数和分数之间虽然有着上述区别，但也存在着联系，这就是它们之间可以相互转化，即分数、小数可以化为百分数，百分数也可以转化为分数或小数。师：有关数的知识你还了解哪些？生：我还知道数的起源，我们的祖先最早发明了自然数，后来在测量和计算时得不到整数结果，就产生了小数和分数，小数实际上是分母是10、100、1000……的分数的另一种表现形式，分数与小数可以互化……生：我还知道阿拉伯数字不是阿拉伯人发明的，而是印度人发明的，印度人发明了阿拉伯数字传到了阿拉伯，又从阿拉伯传到了欧洲一些国家，所以人们以为是阿拉伯人发明的……【评析：由数的整理和复习衍生出来一些新的研究内容，如数的起源、数字的产生等等，如果没有课前的充分研究，这些知识就难以在课堂上呈现出来。有了这些知识，学生对

7“数”更容易产生兴趣。】师：通过刚才的交流，我们对小学阶段学过的数以及数之间的联系与区别有了更清楚的认识，老师想考考大家，可以吗？（出示练习题）（生做练习题。）师：通过练习看出同学们对这部分内容掌握得不错，有关数的知识还有很多很多等待着同学们去研究，这节课我们就上到这儿，下课！四、课后研究及成果展示交流关于数的分类，有的学生还提出“负数”“有理数”“无理数”等知识，这是今后学生要学习的内容，因为本课的重点不是这些，所以我把这些任务布置给感兴趣的同学去研究。课堂上因为时间有限，很多同学整理的成果来不及展示，所以我安排他们课下把研究成果贴在班级公示栏里，供大家学习。研究小组把课堂上同学们提出来的补充意见加进去后，再整理一份完整的表格，也展示在公示栏里。五、教学反思

8关于复习课，一直是我比较困惑的问题，如何上复习课，如何处理教材中的复习题，经常是我思考的问题。《数的整理和复习》这部分内容，包含许多知识，我考虑再三，一改以前由老师复习归类的做法，这次我先让学生提前一天用自己喜欢的形式去整理，第二天上课时，分组让学生自己交流汇报，改变了以前老师炒“冷饭”，学生听得枯燥的状况，学生学得兴趣盎然，觉得效果比以前好。课前学生的分类整理有的不是很完善，但课堂上汇报交流时，学生提出质疑，引起辩论，使知识在辩论中越辩越明。交流驿站9（日照第四实验小学张辉）（18）数学小课题研究课内课的研究不可避免地会产生学习的差异，怎么弥补呢？答：其实任何一节课，学生的学习存在差异是正常的，小课题研究课内课产生的学习差异是可以弥补的。因为小课题研究的课不是只上一节课，老师在每一节课上对不同的学生都有不同的教学要求，并完全掌握了不同层次学生的学习状况，从而有针对性地在当堂或下一节课做一些适当的练习和讲解补充，从而达成最终的目标要求，数学小课题研究极大地提高了课堂效率，学生的收获只会多不会少。（19）数学小课题研究中教师的研究性体现在哪些地方？答

9：数学小课题研究中，学生的研究离不开教师的指导，教师的指导直接影响着学生研究的质量与层次。而老师要想更好地指导学生，必须自己进行系统的研究，老师的研究应该高于学生，才能使学生的研究优化。老师的研究不能局限在对课题本身内容的研究上，还包括怎样指导学生就所选课题进行研究，怎样指导学生形成研究成果等策略研究上。【总评：数的家族是庞大的，怎样把数的知识进行整理和分类？往常的课堂基本上都是老师提问学生作答，体现不出学生的主动性。怎样才能充分发挥学生的主动性呢？安老师作了有益的尝试，那就是用小课题研究的形式，让学生通过课前的整理和复习，把数的分类罗列出来。整理过程充分发挥了学生的自主性，培养了学生对知识的归类能力。学生的整理能力毕竟是有限的，在课堂上同学们对研究小组的汇报提出了质疑，如整数为什么没有放进去，1和0也没有考虑到……质疑是本课的一大亮点，随着问题地不断提出，研究小组整理中存在的问题也不断暴露出来，这不仅说明小组的力量是有限的，同时也说明了集体的力量是很大的。研究小组的同学虚心接受了大家的意见，表现出良好的学习态度。通过课堂上的互动交流，学生对数的分类认识越来越清晰，同时将自己原有的认知结构不断完善起来。课堂是学生的课堂，小课题研究充分调动了学生的自主性和积极性，让学生觉得枯燥的“数”不再枯燥，培养了学生的研究能力，帮学生建立了学好数学的信心。】