数学小课题研究教学案例数学辨析性研究课

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数学辨析性研究课尽管数学有确定性的特点，但对于小学生来说，对于他所处的年龄阶段来说，可能有些问题确定不了，或者理解不了。可以将某些不好理解、不好确定的问题作为课题，让学生根据所学的数学知识、数学原理进行辨析，在辨析中明理、增智，在辨析中学会表达、交流，学会理性思考。(12)方桌与圆桌执教日照实验学校栾庆伟评析日照实验学校陈德富一、课题的确定随着时代的发展，人们越来越重视视觉及心灵的美好感受。在我们的生活中，不管是家庭居室还是宾馆酒楼，所用的桌子大多数为方形和圆形，少有其它形状。“到底方桌好还是圆桌好？”这是我们二年级学生提出的问题。有的学生认为方桌好，有的学生认为圆桌好，全班同学意见不一。看到孩子们对这个问题特感兴趣，并且争论不休，于是我决定以《方桌与圆桌》为课题，引导孩子们课下去研究，然后召开一次辩论会。

1通过辩论方桌与圆桌的利与弊，能够初步培养学生的思辨能力。生活中处处有数学，数学不可能独立于生活之外。通过辩论方桌与圆桌的利与弊，使学生学会观察生活，探究生活中蕴含的数学问题，积极发挥孩子们的主观能动性，使他们通过自己的探究来建构自己的知识体系，从而更好地理解数学，体会数学的价值。二、课题的布置与指导根据学生意愿，把学生分成两个代表队（方方队、圆圆队），每队安排５名孩子，分别选出队长。布置明确的研究任务：方方队去研究方桌的优点，并寻找圆桌的缺点；圆圆队去研究圆桌的优点，并寻找方桌的缺点；为什么餐桌会选方形或圆形，有什么寓意。教师分别召集双方成员，了解学生资料的收集情况，指导学生收集有关资料，收集好的看还缺什么，指导他们收集的方式方法。指导两队代表注意收看电视上的辩论会，学习如何去辩论。与两队代表商议决定辩论会的流程。三、课堂教学实录（辩前准备：安排两个辩论队到辩论席就坐，其他同学到听众席就坐。）师：“方桌好还是圆桌好?”，两个小组的同学进行了认真地研究，今天他们要把各自的研究成果展示给大家，还要展开一场辩论，首先有请双方作自我介绍。圆圆队：各位老师、同学，大家好！我们是圆圆代表队，我们认为圆桌好。

2方方队：各位老师、同学，大家好！我们是方方代表队，我们认为方桌好。1、双方分别展示自己队的研究成果。师：第一环节，请各队阐述自己的观点。    圆圆队生1：圆桌坐人多。    生2：圆桌没有棱角，比较安全。    生3：圆桌无高低贵贱之分。    生4：圆桌放东西多，圆桌做大后可以使内桌转动。……    方方队生1：方桌摆放整齐。    生2：方桌可以拼接在一起。    生3：方桌不占地方可以放置在角落。    生4：方桌一般都有抽屉，可以存放东西。……    师：双方队友还有补充的吗？生：没有。【评析：搭建平台，为论辩双方提供展示机会，让学生们共同分享研究成果。从展示的内容可以看出，双方都进行了认真的调查研究，做好了充分的准备。】2

3、针对对方辩友不严密的阐述进行辩论，指出对方的劣势与不严密的地方，进一步证明自己观点的正确。师：现在进入第二环节，双方进行辩论，听众席的同学可以提出质疑，发表意见。生1：圆桌也可以摆放整齐。生2：圆桌摆不整齐，有空隙。（徐浩泽）生3：圆桌坐人多，又安全。生4：方桌也可以坐人多。生5：方桌有棱角，不安全。生6：如果不小心，圆桌一样不安全。方桌可以紧贴墙放不就增加了安全系数了吗?同时又节省空间。（徐浩泽）生7：圆桌也能靠墙放。生8：但圆桌不能紧贴墙呀，不能节省空间呀！（徐浩泽）生9：圆桌可以做得足够大，放饭菜多。生10：再多够不到，你咋吃呀。生11:不会的，圆桌可以转动。生12：方桌也能做到，加一圈折叠边，根据情况选择折上或放下。（徐浩泽）……【评析：

4在争辩中明事理，辩是非，学习认识问题的方法，提高认识问题的水平，是辩论会所要达到的真正目的。通过小组探究、课堂展示和争辩，双方同学对问题的认识越来越清晰、全面。学生表现积极，争辩热烈，课堂气氛高潮迭起。教师充分尊重学生，没有任何干预。】    3、教师根据辩论情况进行小结。师：同学们的辩论很认真，很精彩。到底方桌好还是圆桌好，我想同学们应该有了自己的看法。通过刚才的辩论，大家已经看到，方桌和圆桌各有优劣。至于为什么圆桌坐人多，有兴趣的同学可以继续研究。4、听众席的同学进行评议。师：请同学们根据每个队员的表现，为最佳小辩手提名。学生一致认为徐浩泽表现最佳。师：现在宣布“最佳小辩手”是徐浩泽，生：（热烈鼓掌。）师：现在评优胜队。听众席上的同学，对刚才两个队的表现，如果你认为圆圆队表现好，请举拳头，如果认为方方队表现好就举手掌。（看票数宣布优胜队。）   （出现意外：学生一致认为圆圆队为优胜队，但方方队的队员不同意，要求重新评选，态度很坚决。既要尊重孩子，又不能伤对方孩子，临时决定让孩子以游戏“石头、剪子、布”决定，是否重新投票，各队选出一名代表来“石头、剪子、布”后，按预定程序重新投了票，虽然还是圆圆队票数最多，但方方队已心服口服。）5、欣赏生活中各式各样的桌子。

5师：今天，同学们的表现非常出色，听辩席上的同学，你们有哪些收获？生：我们了解许多不知道的知识…师：老师还准备了一些各式各样的餐桌的图片，以及方桌与圆桌的寓意，请大家欣赏。（课件展示）四、课后研究及成果展示交流安排各队课后整理自己的研究结果，写成小报告。把研究报告展示在小课题研究专栏上，供其他同学欣赏。五、教学反思在活动前，学生踊跃报名，鉴于辩论会的形式需要，根据学生的语言表达能力、研究能力等综合素质，从中只挑选了10名学生，仍有部分孩子没有得到机会，这是一个遗憾。在研究过程中，学生的积极性很高。反馈时，看到学生收集了大量的有关方桌和圆桌的优点与缺点，我非常欣慰。特别是吕文迪同学，不仅收集了自己队所需的大量资料，还收集了和对方有关的资料，可谓准备充分。学生搜集资料的能力得到锻炼。辩论时，同学们发言积极，表现踊跃，方桌队的徐浩泽同学发言最多，表达到位，表现突出。在为他们感到高兴之余，我也隐隐感到了该生的表现欲望太过强烈，有几次，自己的队友站起来了，他还是抢了别人的发言机会，没有考虑别人的感受，没有给别人机会。我想责任在我，因为辩论之前我承诺评选“最佳小辩手”

6，而未强调团队的合作问题，这就使有的同学在活动中过于抢话题。从目标达成上看，学生在情感方面的表现很不够，此前教师的准备也不充分，这是今后需要改进的地方。【总评：本课突出表现为以下三个特点：1、紧密联系学生的生活选取研究课题，体现了“数学即是生活”的新理念。“到底方桌好还是圆桌好？”这是学生在现实生活中产生的问题，以这个问题作为数学研究课题，既能满足学生的求知愿望，又将数学根植于生活的土壤之中，密切了数学与生活的联系。2、巧设对立，调动了学生的积极性，从而增强了研究效果。如果两组研究的是同一个课题，可能达不到这样的效果，正是由于双方是对立的，研究目标相反，为了维护自己的观点，否定对方，他们都在积极地观察思考，甚至走访调查，同时，在活动中也培养了合作意识。从辩论过程可以看出，学生准备非常充分，即使成人在短时间内也不可能想得如此全面。3、搭建平台，使学生在展示交流和辩论质疑中提高认识水平。方桌和圆桌，二者无优劣之分，任何事物都具有两面性，无论方桌还是圆桌，都有优点和不足，通过展示交流和激烈地辩论，孩子们不仅对问题有了更清晰更全面的认识，而且也学到了认识事物的方法，同时，作为观众席上的同学，也在双方的辩论中受到了教育和感染。

7(13)估算与精确计算执教日照经济开发区实验小学张佃娥 评析日照经济开发区连云港路小学孙明丽一、课题的确定人们在日常的生活、工作和学习当中，经常要用到估算与精确计算。通过调查，发现学生对“估算”与“精确计算”的了解并不多，对于这两种计算方法哪种更好呢？有的学生说估算在生活中比精确计算的用处大，使用范围广。有的学生说精确计算比估算好。他们各抒己见，众说纷纭。将这个问题作为辩论、研究的课题，可以使学生更好地体验到估算与精确计算的价值与作用，弄清估算与精算之间的区别与联系。估算是与精确计算并存的解决问题的策略。生活中，有时需要一个精确的结果，有时只需要一个大概的结果，这就需要用到精确计算与估算。但在什么情况下需要用估算，在什么情况下需要用精确计算，则成了学生的困惑。

8学生在学校里最主要的不是习得多少知识，而是掌握一定的寻求知识和解决问题的本领，特别使学生具备一定的思辩能力，学会有效地表达与交流，是小学生应具备的数学素养之一，也是信息时代对公民的基本要求。通过研究和辩论，能够让数学与学生的现实生活密切联系起来，激发学生学习数学的兴趣，养成良好的估算与精确计算的习惯，学会解决问题的策略，能用辩证的眼光去看待问题，分析问题，知道具体情况需要具体对待。为准备好辩论会，学生需要在辩论前积极地搜集资料并合理筛选，这有助于培养学生搜集和处理信息的能力。二、课题的布置与指导   将全班同学按照观点的不同分成两个大组，即甲方和乙方：甲方认为估算好，乙方认为精确计算好。双方搜集论据，以证明己方的观点。然后我组织他们进行辩论技巧方面的培训。并提出要求：①立场清晰：辩论的立场应该清楚，绝不能摇摆不定，不然就会有借口让对方反击；②论据充分：要运用事例、数字说明、实地考察等；③条理分明：表达自己的观点必须系统，可适当运用首先、其次、最后等，好让自己的观点更清晰明了，聆听者能捕捉到你说话的重点；④辩手参加比赛举止端庄，即使在辩论中针锋相对，也应做到态度温和，彬彬有礼，以理服人而不要以势压人；⑤辩论中，应针对对方提问和辩驳的内容回答或反驳，内容不能偏离辩论的主题。三、课堂教学实录

9（教师为主持人，甲乙双方各选四个辩手。）师：“估算好还是精确计算好？课前，甲、乙双方的同学搜集了大量的资料，进行了认真地研究，今天他们要在这儿就这个问题展开一场辩论，首先有请双方作自我介绍。”（一）双方阐明观点，陈述理由。甲方：我方认为估算好。理由有以下几点：1、估算可以提高办事效率，能帮助人们合理地、有计划地安排活动；2、估算可以提高解题的速度及正确率；3、估算有利于事先把握运算结果的范围，从而判断出计算结果的合理性；4、估算有助于我们对大数目进行粗略地估计，有利于发展我们的数感，培养我们的观察力、想象力和记忆力；乙方：我方认为精确计算好。理由有以下几点：1、精确计算能使我们对事物做出更准确的判断；2、精确计算能培养我们做事认真严谨、脚踏实地的优良品质；3、精确计算能更好地培养我们思维的准确性和独创性；4、精确计算能使我们掌握合理、优化的方法。【评析：辩论双方开门见山地亮出自己的观点，并简明扼要地陈述自己的理由，给人以旗帜鲜明、掷地有声的感觉，一场针锋相对的激烈辩论也随之拉开序幕。】（二）自由辩论：估算好还是精确计算好

10甲方辩手：我认为估算比较好。因为用它来计算比较庞大的数据时比较简便。如计算世界第一大河亚马逊河的年流量时，我们不可能一立方米一立方米地来量。因为它时涨时落，水流量是不确定的，所以我们只能用估算的方法得出它的年流量。乙方辩手：我认为精确计算比较好。请问对方辩友，在计算亚马逊河一立方米的水流量时，不就得用到精确计算了吗？况且在我们的日常生活中，难道我们都非要来计算像亚马逊河年流量这种庞大的数据吗？甲方辩手：难道在我们的日常生活中就没有庞大的数据吗？如要统计全世界的总人口数，这就是一个非常大的数。且照你所说，我们就没有统计的必要了。我们都知道，全世界每时每刻都会有新的婴儿降生，每时每刻也会有人死亡，它不仅数目庞大，而且在不断的变化着，这是用精确计算根本无法计算出来的。乙方辩手：但是我们在计算一个班级或一个学校的人数时，用到的是精确计算呀！甲方辩手：这是一种情况。我再来举一个例子，据统计部门预测，2005年我国国内生产总值将达到15万亿元，人均国内生产总值将达到1.1万元，2006年我国的国民生产总值将实现10.5%的增长速度。这难道不是用估算来预测的吗？乙方辩手：请问甲方辩友，你们为什么要改变话题呢？是不是没话可说了？

11甲方辩手：不是没话可说。我只想举另外一个例子来证明。如计算圆的面积时，要用到圆周率。大家都知道圆周率是一个无限不循环小数，可我们在计算时不可能用到无限的数值，所以我们必须估算出圆周率的值。乙方辩手：圆周率一般都取到3.14，这不也是精确到3.14了吗？它也没有估算到3啊？甲方辩手：可是3.14也是用估算的方法算出来的。如果你们用精确计算，会算到什么时候呢？乙方辩手：那为什么还有人花很多的精力和时间去研究圆周率呢？甲方辩手：可他并没有算到精确值，后面说不定还有上亿位或上百亿位呢？乙方辩手：虽然我们不能得出圆周率的精确值，但我们要尽最大努力精确到最精确。……【评析：一场紧张激烈的自由辩论，虽无真刀实枪，却也扣人心弦。在辩论交锋中，充分展现出了辩手们流畅的语言风采，丰富的知识储备，张扬的个性，以及缜密、条理的逻辑思维等。“真理不辩不清。”在激烈的辩论中，学生们获得发展的又岂止是数学知识？到底是估算好，还是精确计算好，在他们的精彩辩析和出色表现面前，已显得不再重要了。】

12（三）深化提高，综合应用师：俗话说“不打不相识。”同学们通过辩论认识到，估算与精确计算是各有千秋，互有所长。其实它们在我们的生活中也是相依相存，缺一不可的。下面就请同学们举例加以说明。甲方：政府在建设某项工程前，需要先估计预算这项工程所需要的人力、物力与财力；而在完成工程后，则要精确计算出这项工程的全部费用。乙方：人们在外出购物前，一般都事先想好要买什么东西，估一估应带多少钱；而购物后，就要精确计算出所买物品的数量和所花的钱数了。甲方：当养鱼专业户去购买鱼苗时，先要用估算算出大约需多少尾鱼苗，然后用精确计算算出一共要用多少钱。乙方：医生在给病人做手术时，需要先估算一下病灶的大致范围。当真正动手术时，就要用到精确计算把病灶彻底清除，而且不伤害正常的组织，病人康复得也就会很快。甲方：在南方，人们采摘香蕉时，应先估算出香蕉的个数，一筐装多少个香蕉，共需几筐。当卖香蕉时，应精确计算出共有多少香蕉，一共多少钱。乙方：某企业家每年都要先估算一下他的年收入，如多少多少万。可实际计算时，他必须用精确计算才能算出他一年的真正收入。

13……师小结：刚才同学们列举了大量的事实、依据，充分证明了估算与精确计算在日常生活中确实有着十分广泛的应用，它们都是相辅相成，相互依存的。生活中，我们要针对不同的情况、不同的问题，合理、灵活地使用估算和精确计算。【评析：数学源于生活，用于生活。在生活事例面前，学生们的思想趋向统一，认识得到提升，辩证的思想也得到了有效地渗透与落实】。（四）评选出优胜队和最佳小辩手（五）总结这场辩论赛即将结束了，我们看重的并不是辩论的结果，也不是胜负之分，重要的是我们要学会用辩证的眼光去看待问题，具体情况具体对待。辩论中我们较量的不仅仅是知识、智慧，更重要的是学会如何与他人更好地合作以及勇于创新的精神。四、教学反思

14估算和精确计算来源于生活，所以我根据学生已有的生活经验，把问题抛给学生，让他们双方各自充分阐明自己的观点，陈述理由。教师在这个过程中不把自己的认识强加给学生，而是让他们甲乙双方通过交流辩论，让学生自己逐步加深认识估算和精确计算在实际生活中的运用。估算和精确计算没有对错之分，要根据实际情况而定。这不仅激发了学生的学习兴趣，而且使学生感受到所学知识就在他们身边，能使他们更好地了解估算和精确计算在实际生活中的作用。教师应充分尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，采用不同的方法解决问题，形成自己独特的见解。在第二轮自由辩论阶段，甲乙双方的小辩手各抒己见，他们为了阐述各自的观点，争得面红耳赤，不相上下。特别是甲方的代表魏晓云、丁真子两位同学，她们凭借着自己聪明的才智，流畅的语言表达能力，有力的证据，不仅充分地证明了己方的观点，而且还把乙方的代表弄得立场不坚定，左右摇摆。赢得了在场的评委和老师们的阵阵掌声。到底是估算好，还是精确计算好，在他们的精彩辩析和出色表现面前，显得已不再重要了。这个论证的过程不仅反映了学生不交流驿站5（日照连云港路小学陈常莲）（10）数学辩论与普通的语言辩论有区别吗？区别何在？答：有区别。普通的语言辩论，它的辩论范围、话题都比较广泛。而数学辩论的范围、话题都必须围绕着有关数学问题而展开。（11

15）估算与精确计算一课，只有很少学生在辩论，其他的孩子起什么作用？有什么收获？答：对于估算和精确计算这一课题，老师课前已经布置任务让他们去搜集资料。然后让那些有能力、感兴趣的同学来辩论。在他们的带动下，能使他们都参与到课题研究中。虽然很多同学没有参与激烈地辩论，但是他们在倾听的同时，也学到了很多东西。他们也在体验，也在享受，受益匪浅。同的个人生活经验、价值观，而且也使这些经验与价值观在课堂中发生了碰撞，撞出了思维的火花。但遗憾的是在本次辩论会中，我对个人评价很重视，忽视了对小组的评价。教师的评价既要关注整体，也要凸显个体。这样才能最大限度的发挥评价的激励效果，提高课堂教学的实效。由于是初次尝试这种课题，我在课堂教学中的调控与点拨明显不足。辩论中教师的作用该如何发挥，这将是我以后要重点加强和研究的内容。【总评：受“国际大专辩论会”形式的启发，把“辩论”引入课堂，是我们在数学小课题研究中进行的一种尝试。综观本节“小小辩论会”，主要呈现以下几个特点：1、课堂教学不拘一格，形式新颖活泼，符合儿童的心理特征。一场“小小辩论会”，选择了学生感兴趣的辩题，使多种感官共同参与，充分调动了学生参与的积极性，激发了研究的兴趣。学生在辩中学，在学中思，学得轻松，辩得愉快，满足了学生的求知欲和表现欲。

162、实现了三维目标的有效整合。教师在关注知识与技能的同时，也关注过程与方法、情感态度价值观。辩论本身是个过程，更需讲究方法。在辩论中学生有情感的投入，也有观点的争鸣；既关注了数学知识，也关注了国计民生。3、密切了课内与课外、数学与生活的联系。小课题研究，开阔了学生的视野，使研究的目光既关注课内，也瞄准课外。他们课上辩论的内容既有课内知识的长期积累，又有生活信息、社会题材的广泛搜集。4、学生的数学素养得到了提高。辩前资料的搜集，培养了学生搜集和处理信息的能力；通过自由辩论中学生观点的交锋，学生的思辩能力得到了提高，创新思维得到了培养，学生思考问题的深度、广度也有了大幅提高。5、渗透了辩证法的思想观点。教师并没有让学生停留在对“是估算好还是精确计算好”的辩论上，而是在此基础上，让学生从生活入手，从实例出发，让学生认识到两者之间的密切联系与具体应用，使学生的认识得到进一步的提升。应当指出的是，由于是探索尝试，教师在课堂教学中的调控与点拨明显不足。辩论中教师的作用该如何发挥，这将是我们以后要重点加强和研究的内容。】