数学小课题研究教学案例数学设计性研究课

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数学设计性研究课数学设计性课题，就是根据学过的数学知识和数学原理进行设计活动，创造出对于学生自己来说新的物品、图形、构造等的研究课题。这样的研究课题，不是去发现、探求客观存在的原理、方法、概念等，而是研究、设计出具有个性特点的、有价值的、能综合运用数学知识和原理的东西，因此，更具有创新性、挑战性和综合性等特点。（10）牛奶盒的包装执教日照市实验学校 高光辉评析日照市实验学校 张从胜一、课题的确定牛奶盒的包装问题虽然比较简单，却包含了重要的数学知识，引导学生对这个问题进行思考探究，应用所学知识解决实际问题将有力地促进学生问题意识与解决问题能力的发展。学生已经学习了长方体和正方体的特征及表面积、体积计算，有了一定的知识基础。以牛奶盒的打包问题为研究素材，学生非常熟悉，难度不高，研究的同时也为节能减排尽自己的一份努力，所以学生非常高兴地接受了任务，能积极地参与研究。

1二、课题的布置与指导将研究任务布置给全班同学。六个人一个小组，哪个小组找到了解决问题的办法及时跟老师汇报。刚开始，多数学生找不到研究的突破口，无从下手。于是，我引导学生观察思考：要把大小不同的长方体包装起来，需要的包装纸一样大吗？为什么？学生说不一样大，大的长方体用的包装纸多，小的用的包装纸少，因为大的长方体表面积大，用的包装纸就大。学生经过启发后，豁然开朗。这是一个根本性的问题：怎样包装最省材料，其实就是在思考，怎样组合表面积最小的问题。这样学生就由实际问题转化为一个具体的数学问题来考虑了。学生接下来只需研究不同形状长方体的表面积大小。广泛听取同学们的研究汇报，给于适当的鼓励和表扬，并作一定的指导。学生汇报的研究方案主要有以下四种：一是从露在外面的面的大小多少来考虑；二是从隐藏面的角度来思考；三是采用实际测量的方法，计算出具体表面积；四是从组合的角度来分析思考。

2对于学生汇报中出现的问题作了如下指导。一个小组通过观察研究发现：每个大面都是由不同的小面组成的，数一数露在外面多少个面就能知道哪一种情况最省包装。我进一步引导他们，组成六个大面的那些小面都是一样的吗？有几种？既然每一种组合都有三种不同的面，又怎么去比较大小呢？教师一层层的去引导，学生的研究便有了一步步地深入。一个小组的同学在观察单个奶盒、两个奶盒组合、三个奶盒组合时发现：组合时有些面隐藏了，而且，隐藏的面积越大，露在外面的面积，也就是表面积就会越小。我进一引导他们动手操作，实际验证自己的想法，并且在操作的过程中注意发现问题，注意总结规律。一个小组的同学考虑到，包装是不是最省，看的是表面积，就应该直接测量出几种不同的包装方式的长、宽、高，而后计算出它们各自的表面积，再进行比较，就知道哪一种最节省。当他们有了初步的结果时，我又引导他们对几种组合方式以及它们各自的数据进行分析，他们小组最后发现：体积一定，越接近正方体，表面积就越小。还有一个小组的同学考虑到了组合的方式，超出了我的预料，因为考虑到组合没有学，并且比较难，所以只是要求他们：得出什么结果或有什么发现及时汇报，但他们研究的深度令我惊叹。我根据研究情况定出汇报小组，帮助他们整理研究成果，并作展示交流前的指导，以便在课上汇报时，其它学生听得更明白。三、课堂教学实录（一）课前情境铺设，充分调动学生研究热情课前用1分钟的时间让学生观看“

3保护森林的环保小短片与利乐包装小资料”。小资料：瑞典的利乐包装公司是一家跨国公司，生产液体包装盒，包装牛奶或其它饮料一类的液体饮品。它们的产品2002年在中国达到了77亿包，2004年在中国就超过了125亿包，2005年在全球就达到了1200亿包。师：如果按目前24盒一箱，请同学们口算一下1200亿包该有多少箱？生：1200除以24，有50亿箱。师：假如一箱奶能节约1平方厘米，那么这50亿箱将能节约50亿平方厘米，多么庞大的一个数呀！师：联系刚才的短片和小资料，你有什么想说的？用一句话来概括。生1：纸大多是用木材造出来的，我们应该节约用纸、保护森林。生2：人类不能再这样破坏环境了！师：看得出，大家的责任心都比较强，也都有节能环保的意识，这非常好。这节课，就让我们积极地投入到研究当中，为节约、环保，尽我们的一份力量。【评析：提供生活素材，真实可信，引发学生对社会生产问题的关注，密切数学与生活的联系，为提出包装问题做好铺垫。】（二）课上汇报展示，启迪思维，适时点评，完善方案

4师：对于牛奶盒怎么包装最节省，课下有几个小组的同学已经做了一些初步的研究，现在请他们向大家汇报。1、第一小组汇报生1：同学们，大家好！在我们汇报之前，先请同学们看一下我手里的一个牛奶盒，六个面分三类：大面、中面、小面。课下我们小组研究发现，打包的问题也就是求组合图形表面积的问题，而组合起来的六个面，是由几个大面、几个中面和几个小面构成的。所以对于不同的包装方式，数出它有几个大面、几个中面和几个小面，然后对比一下就知道谁用的包装更节省了。生2：下面我用4个牛奶盒给大家具体演示一下。 （牛奶盒站立，从上面看）数数有几个面构成：图形1图形24个大面                      2个大面4个中面           PK       8个中面8个小面                      8个小面8个小面相互抵消，2个大面抵消，4个中面抵消，这样组合图形1只剩2个大面，组合图形2只剩4个中面。4个中面的面积是大于2个大面的，所以组合图形1节省，“胜”。生3：目前市场上牛奶的包装是：1×3×8（1层/一排摆3盒/摆8排）的组合方式，有6个大面、16个中面、48

5个小面；我们观察发现 2×3×4（2层/一排摆3盒/摆4排）的组合方式，有12个大面、16个中面、24个小面。这两种方式的大、中、小面对比抵消部分后，剩24个小面对比6个大面，即4个小面对比1个大面，很明显后者更省。学生质疑：刚才你们组的第二位同学说“4个中面的面积大于2个大面”，你们是怎么知道的？小组解释：4个中面的面积对2个大面，相当于2个中面对1个大面，这样，我拿2个中面与1个大面放在一起做一下对比，不就一目了然了吗？学生评价：他们小组是从表面积入手，研究了面的组成，用了科学的“对比”处理方法，研究得比较透，展示也有一定的顺序，PK的方式很幽默。（掌声）2、第二小组汇报生1：大家好！课下我们在研究有多少种包装方法时发现，很不好找，其主要原因：一是种数比较多且较复杂；二是很容易重复或遗漏。其它小组在研究时也存在同样的问题，并且我们还发现以前做过研究的小组，它们当初所做的种数统计也是不全对的。所以，我们重点思考、研究了怎样数出包装的种数。我们发现：任意一种包装方式都会隐藏一些不同的面。于是，我们就从这个方面入手，观察记录，最终找到了这种既不会重复又不会遗漏的方法！生2：下面，我们以4个牛奶盒为例做详细说明：

61.隐藏6个大面；2.隐藏6个中面；3.隐藏6个小面；4.隐藏4个大面4个中面；5.隐藏4个大面4个小面；6.隐藏4个中面4个小面。（一个同学讲解，另一同学配合摆牛奶盒）4个牛奶盒会有6种不同的打包方式。我们这样，既不会重复也不会遗漏。大家觉得我们用的这个方法是不是很好呢？我们用这种方法做了一个表：物体个数2345678910……24打包种数336393969……现在，我们只是研究到11，剩下的我们小组课后会继续研究完成。生2：通过对表的观察，我们发现一个有趣的现象：凡是盒数是质数的包装方式都只有3种。超过一盒的组合包装，其包装方式的种数都是3

7的倍数，不过我们不太敢肯定，还正在验证当中。生3：对于24盒的包装，我们是从整体的角度来思考的。将目前1×3×8的包装，从中间切开，就形成了2个大的长方体，然后把一半放到另一半的上面，这样虽然切时多出了2个面，却隐藏了另外的2个更大的面，大家通过我们的对比很容易就能发现。所以，我们认为采用我们现在包装方式会更节省。【评析：尽管这两个小组研究的角度不一样，但看得出学生在课下进行过深入的研究，做过反复的验证，他们投入的程度如此之高，合作的如此密切，令人赞叹。】学生评价：很有创意，研究得比较深。研究成果讲解得比较清楚，容易理解，特别是第三位同学将新组合的看成一个整体，再去比较它的大、中、小面，一看就能明白，很好！只是你们课下还需要进一步完成你们的研究。师评：从你们小组的研究汇报当中，我发现了两个闪光点：一是能从复杂的现象当中找到规律，找到了数包装种数的科学的方法，做到不重不漏，很不简单；二是你们分析现象后，敢于根据现象做出一定的设想或推理，再试图证实你们的这一猜想。这正是科学发明创造所必备的，真了不起！在这里，我给你们指出你们研究成果中的一个错误，奶盒的个数是8个的打包种数是10种，而不是你们找到的9种，请你们课下再验证，这样你们猜想的“打包的种数都是3

8的倍数”就出现了特殊，特殊现象的背后一定隐藏着特殊原因，祝愿你们能有所发现。3、第三小组汇报生1：大家好，先看我们组做的一个实验。我们小组用8个体积为1立方厘米的小正方体摆成三种不同的物体，分别是两个长方体，一个正方体。他们的表面积分别是34平方厘米，28平方厘米，24平方厘米。它们的体积都是8立方厘米，随形状接近正方体，它们的表面积在逐渐减少，用其它数目的做也是这样。由此我们得出结论：体积相同的物体，形状越接近正方体，它的表面积就越小，就越节省材料。生2：因此，我们想到24盒装牛奶的打包问题，我们认为它并不是最接近正方体的一种，于是我们就对其进行了测量。厂家包装的牛奶长为33厘米，宽19.5厘米，高10.5厘米。计算得出表面积为2389.5平方厘米。我们小组研究的包装方法是：摆2层，每层12盒，每层排成3×4的形式，测量后得出：长19.5厘米，宽16.5厘米，高21.5厘米，计算出表面积是2191.5平方厘米。相差198平方厘米。由此可见，我们的摆法形状更接近正方体，要比厂家节省材料。所以说厂家的打包并不是最节省材料的。（投影显示）（33×19.5+33×10.5+19.5×10.5）×2

9=1194.75×2=2389.5（平方厘米）（19.5×16.5+19.5×21.5+16.5×21.5）×2=1095.75×2=2191.75（平方厘米）相差：2389.5-2191.5=198(平方厘米)学生质疑：我也做了测量进行了计算，不过我记得好像的要比你们的还节省。小组解释：那不可能，或许你记错了。因为我们小组反复对比测量，并用计算器进行了检验，应该是对的。……师：课后请你们共同进行验证，找到问题出在哪儿。学生评价：他们小组是通过直接测量的方法，用数据说明，简单易懂，并且算出了具体节省了多少。师：新的包装方式可节省198平方厘米！再给它乘上50亿，将是多么庞大的一个数，看来我们的研究真的很有必要。【评析：学生的计算精准，方法明确，有理有据，说明课前学生的确做了大量的研究和繁杂的计算，课中也进行了充分的研究、讨论，这正是我们进行科学研究所需要的。在教学过程中我们不仅要关注学生的研究成果，更要关注学生在研究过程中获得的成功、乐趣和不畏困难的精神。】4、第四小组汇报

10生1：大家好！我发现前两个小组的同学都是从简单的情况开始研究的，而我们的不是，我们直接考虑了24的组成。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24这八个，用它们表示长宽高的个数时，就会有以下六种组合：（1，1，24）（1，2，12）（1，3，8）（1，4，6）（2，2，6）（2，3，4）因为牛奶盒的棱长不一样，有三种：长、宽、高各不相同。这样每一种组合再与长、宽、高进行搭配时，又会产生几种情况。下面我们以（2，3，4）与（长，宽，高）的搭配为例，来做说明：2个长的时候，会有3个宽、4个高或3个高、4个宽这两种情况；3个长的时候，会有2个宽、4个高或2个高、4个宽这两种情况；4个长的时候，会有2个宽、3个高或2个高、3个宽这两种情况。（2，3，4）时，会有6种摆法。其它，（1，1，24）时，会有3种摆法。    （1，2，12）时，会有3种摆法。（1，3，8）时，会有3种摆法。 　（1，4，6）时，会有3种摆法。（2，2，6）时，会有3种摆法。最后我们计算得出：24盒牛奶有21种摆法。生2：上一个小组的同学已经说过“体积一定的前提下，越接近正方体表面积就越小”。我们组一致认为：（2，3，4）搭配中的2个长、3个宽、4

11个高，这种情况最省包装。因为牛奶盒的长宽高相差不大，而2、3、4三个数相差也不大。所以，最小的数乘最长的棱长，最大的数乘最短的棱长，中间的数乘中等的棱长，它们的乘积就会比较的接近，也就是最省包装的方式了。【评析：学生能够运用各种组合的方法，做到不遗漏，不重复，有意识、有目的地进行推理、验证，并给出严密、令人信服的解释说明。】学生评价：你们研究得挺深的，不太好懂，不过大体上还算明白。师评：是不太好懂。他们小组能想到搭配组合的方法很不简单，因为这是在高中才能学到的排列组合问题，他们在课下一定是进行了大量的操作和观察，才得出了这么科学的方法。我真为你们感到骄傲！在这里，我想给你们提出一个问题供你们思考：2、3、4这三个数不一样，在与长、宽、高进行搭配时会有6种不同情况，那1、3、8这三个数也不相同，在与长、宽、高进行搭配时怎么只有3种不同情况呢？而2、2、6这三个数当中有两个数一样，在与长、宽、高进行搭配时又会出现什么情况呢？请课下接着研究思考，并及时与我交流。【评析：教师适时合理评价，恰切的引导，使得到表扬的同学获得了成功感，同时引出下面的内容，自然平和，水到渠成。】

12（三）教师总结，肯定成绩，提出新任务。师总结：同学们都带着一份较强的责任心和节能环保的意识，积极投入到我们的研究课题，值得提倡和表扬，特别是研究小组成员，其研究汇报的水平有了很大的提高，希望大家继续努力。1、我在课下也做了一个表，希望各小组用你们的好的方法帮我查正。奶盒个数123456789101112打包种数3363931069315奶盒个数1314151617181920212223243991831832188330

13打包种数2、根据课上大家的交流讨论，课下完善各自的方案，形成研究报告，张贴到班内的学习园地。3、以全班师生的名义，给利乐、蒙牛、伊利发一封倡议书，附上我们的研究说明，为节能、环保尽我们的一份力量！【评析：教师把课前自己的研究结论展示出来，说明老师也进行了深入的研究，只有如此，才能有效地辅导学生，才能对学生的研究成果了如指掌，使展示交流活动效率高，而且，老师展示自己的研究结论也能开阔学生的视野，提升研究的水平，给学生作出榜样，起着激励的作用。】四、课后研究及成果展示交流各小组在课后，利用课余时间继续研究，但随着牛奶盒数量的不断增加，打包的方式也在不断增加，其难度就不断增大，以致于摆放重复多次而进行不下去，我就告诉他们，既然往后的摆法那么多，不方便每一种不重不漏地都摆出来，那我们能不能不摆？学生说不摆又怎么能数出有多少种呢？我说能，你前面不是摆了很多了吗，有没有什么规律。在我的启发下，他们各自根据发现的规律完成了核实表格的任务。第二小组的同学发现“凡是盒数是质数的包装方式都只有3种。超过一盒的组合包装，其包装方式的种数都是3

14的倍数”，这在24盒之内只有一种情况是特殊的，那就是奶盒的个数是8个，其打包种数是10种，而不是9种，特殊现象的背后一定隐藏着特殊原因。课后，我们就对这一特殊情况进行了重点研究，将每一种打包方式都实际摆出来，反复对比，找到了原因。各研究小组根据课上大家的讨论交流，在课下完善了各自的方案，写出了很好的研究报告，张贴到班内的学习园地，我又组织了研究小组之外的同学，对他们的研究报告进行了评比，进行建议性的点评和诚恳的表扬。其中有两篇研究报告，在全市小学生数学小课题研究成果评选中获一等奖。研究小组成员颇为自豪，有了成就感，增强了信心，这也带动了其它同学参与的热情。同学们还给蒙牛、伊利、利乐三家大公司写出了言词诚恳的倡议书。尊敬的牛总：您好。我是日照市实验学校六年级一班的一名学生。我知道您一定很忙，但还是迫切希望您能在百忙之中读完这封信。最近，我们学校开展了数学小课研究活动，主要就是探索生活中的数学问题。贵厂生产的24盒装牛奶的包装，也成了我们研究的一个小课题。通过我们的研究发现：贵厂的打包方法并不是最节省材料的。

15通过我们的测量，贵厂目前包装牛奶的箱长为33厘米，宽19.5厘米，高10.5厘米。计算得出表面积为2389.5平方厘米。通过我们的简单改组，即采取分二层包装的方式，此时箱长19.5厘米，宽16.5厘米，高21.5厘米，计算出表面积是2191.5平方厘米。相差198平方厘米！198平方厘米，这是一箱就能节省的啊！我们知道蒙牛集团是一家大公司，你们每年生产多少箱奶，您肯定比我们更了解，乘起来又是多么庞大的一个数字！尊敬的牛总，地球的好多的资源正逐渐枯竭，节省资源迫在眉睫。请采用我们的包装方案吧！这样包装不但同样美观，同样结实，而且做到了节省！在这里，我代表六、一班全体师生，向您提出这个建议，希望您能够采纳，为建设节约、环保型社会，做企业的好榜样！谢谢！祝您身体健康，祝蒙牛蒸蒸日上。六、一班全体师生2009年3月8日五、教学反思

16在刚刚布置给学生这一研究任务时，他们觉得受到了一定的挑战，兴趣盎然、斗志昂仰。在研究问题的几天里，他们时常围在我身边，提出各种方案，从他们一闪一闪的眼光中，我看到了他们的智慧，也深深体味到，这种方式正在激发他们内心深处的一种东西，正是这种东西，会使他们的思维能力得到不断发展，这令我感到兴奋和欣慰，同时体会到了这一研究课题的重要和必要。他们起初研究的并不顺利，没有找到合适的解决方案，可是，他们几个人的那种坚韧，让我为之感动，反反复复、反反复复的探究、汇报，我想那种精神不正是做研究所需要的吗？课后，研究小组的同学根据自己的研究情况，写出了很真实的研究报告，还有好多同学们给利乐、蒙牛、伊利三家大公司，寄去了感人至深、有理有据的建议书。同学们不但在课题研究上积极主动，而且对我更加亲近，这让我看到了更大的希望，也体现了数学小课题研究的价值所在。【总评：新课程改革给我们带来了什么？通过本节课学生的表现，我们欣喜地发现，新课程所倡导的自主合作探究，大众数学，生活数学，关注过程方法，情感态度与价值观，树立大数学观，不同的人有不同的发展，在本节课中都得到了很好的体现。纵观整堂课，有以下几点值得肯定：1．课题选取巧妙精准，有研究价值。牛奶盒的包装问题，是一个小小的生活现象，其中所蕴含的数学知识、数学思想竟有如此之多！学生研究方法灵巧，研究成果丰富，其收获绝不限于课堂表现出来的这些知识。2

17．课堂上充满了生动活泼、富有挑战性的研究氛围。数学课程标准指出，学习数学的过程应该经历观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性的活动。课堂上，学生大胆地陈述，相互质疑，敢于挑战的气氛热烈。学生的研究成果之多，表达之精彩，思维之灵敏，逻辑之严密，超乎一般人的想象。3．学生的创新意识强烈、思维发散、且富有个性。例如，有的小组用了演示法，有的运用数据计算法，有的运用逻辑推理法等，无不闪耀着学生的聪明才智4．学生的自觉交流，大胆质疑已成习惯。课堂教学是互动进行的，学生既可以展示自己的成果，也可以对别人的方案提出质疑，小组间展开争论。学生在展示自己的方案后，也在找对方的缺陷，而且振振有词，有理有据。这一过程不但发展了学生的思维能力，而且也培养了学生语言表达能力和良好的数学思维习惯。5．密切了数学与生活的联系。数学从生活中来，又回到生活中去。对“牛奶盒的包装”问题研究之后，教师要求每个小组都写出研究报告，递给厂商并与之商讨，既让学生品味到研究的快乐，又体验到数学学习的价值。6．数学建模效果好，数学思想得到有效渗透。学生能从具体的“牛奶盒”

18问题抽象转化为长方体的表面积问题，完成数学模型的建立。有的学生用小正方体的摆放来研究包装问题，渗透了数学的转化思想；有的小组根据周长一定，正方形面积最大的经验，想到容积一定，正方体表面积可能最小，运用迁移思想等。这些都有利于发展学生的数学思维能力，不断提升数学素养。】（11）姓氏排序执教港务局第一小学于红评析日照市实验学校邱冬梅一、课题的确定提起姓氏，人们最熟悉的自然是《百家姓》。因为它与《三字经》、《幼学琼林》等，被列为旧时孩童的启蒙读物。一年级的孩子很多在幼儿园时期就接触过《百家姓》，知道姓氏有很多。本课题研究主要内容是姓氏的分类，“分类”是人教版实验教材一年级数学上册第五单元的内容，目的是培养学生能对事物进行简单分类的能力。一年级的孩子，他们的数学知识储备还比较少，知识面也比较窄，拓展起来也有一定的难度。孩子们刚刚学习了分类，他们掌握了许多分类的方法，把姓氏排排顺序，他们还是有能力解决的。通过研究可以培养他们观察周围事物的能力以及认真思考问题的态度，提高他们对数学的兴趣。二、课题的布置与指导成立5-6

19个研究小组，各小组根据自己组的成员情况和兴趣，确定本组研究的子课题。在研究起始阶段，共分了五个小组，分别是：按照官职的大小，笔画的多少，人数的多少，男女同学的多少，音序的先后顺序。经过初步的小组研究发现：按照男女同学的多少进行排序，单独作为一个子课题略显单薄，因此把它并入按照人数的多少进行研究。最终确立了四个子课题进行研究，也就成立了四个研究小组。确立的子课题如下：根据官职的大小排序，按照人数的多少排序，按照拼音字母的顺序排序，按照姓氏笔画数排序。学生开展研究以后，我鼓励学生要勇于克服困难，要不断修订、完善研究内容，并教给他们研究的方法。例如，查阅文本资料、上网浏览或者请教老师、父母。有些同学还提出疑问，如果人数相同该怎样排序呢？两个同学的音序一样又如何排序？我建议他们多和同学交流，然后由小组成员自己确定合理的办法。通过一个多星期的跟踪指导，学生的研究日渐成熟，成果也比较明显。三、课堂教学实录（一）创设情境，诱发内需师：元旦刚刚过去，新年就要来了，在这里老师首先预祝同学们学习进步，新年快乐！在拜年的时候常常会碰到不认识的人，你会怎样介绍自己让他人认识你呢？

20生1：你好，我叫路明义，今年7岁，认识你很高兴！生2：你好，我叫王子扬，在港一小上学，今年上一年级。……师：同学们发现没有，要介绍自己，都得说出自己的什么呢？生齐答：姓名。师：对。都得介绍自己的姓名。每位同学一个姓，他姓王，他姓崔，他姓……，许许多多的姓在一起就构成了百家姓。（课件展示出百家姓）。师：我们学习过分类，能不能把这些姓排排顺序呢？这一节课我们共同研究交流姓氏的排序问题。（板书）（二）合作学习，探究新知师：如果你是一位语言学专家，你打算怎样给这些姓排序呢？生1：按高矮排。生2：按年龄排。生3：按笔画的多少排。……【评析：学生的回答千奇百怪，按高矮排、按年龄排……这正是一年级学生的特点，体现了学生的天真烂漫和发散思维。】

21师：同学们有这么多的排法，那同学们看看咱周围的老师们，应该把谁排在第一位呢？生：应该把鲁校长排在第一位。师：你为什么把鲁校长排在第一位呢？有什么根据吗？生：因为他是正校长。生：把鲁校长排在前面，是根据官的大小分的。【评析：根据官职的大小分，跟《百家姓》里的排序方法不谋而合。学生为什么能想到这一点，应该跟平常生活中的经验有关吧。通过这一点看出，学生是多么地善于观察生活啊！】师：你说得很对，可以根据职务来排。同学们刚才说了很多方法，有些同学利用课余时间调查了他们小组的情况，我们听听他们是怎么排的。第一小组汇报。生：我们是按照人数的多少排的。姓王的有4人，姓赵、马、安、邓的各一人，我们排列的顺序是王、孙、马、邓、安、赵。师：你们对他们的方法有什么意见吗?生：我有疑问，姓赵、马、安、邓各有1人，你们又是怎么排的呢？生：（解释）赵、马、安、邓，都有一人，我们小组按照这些名字的笔画排序，赵有9画，马有3画，安有6

22画，邓有4画，所以是马、邓、安、赵。【评析：研究小组首先按人数的多少对姓氏进行排序，当碰到人数一样多的姓氏时，想到了按笔画的多少来排。一年级的孩子就能想到这样的解决问题策略，实属不易。】第二小组汇报。生：我们是按照拼音字母的顺序排的。我们小组有姓王、崔、孙、高、杨、费的。王（W）、崔(C)、孙(S)、高(G)、杨(Y)、费(F)。所以我们组的排列顺序是崔、费、高、孙、王、杨。师：前面两个小组，一个是按照人数的多少排的，另一个是按照拼音字母的顺序排的。【评析：按拼音字母排序的方法是当前用得比较多的一种方法，学生入学学习了拼音，正好能用上这个知识，所以很自然地能想到这种方法，体现了学以致用的思想。】师：同学们如果没有疑问的话，请第三小组汇报。第三小组汇报。生：我们小组首先是按照笔画数来排的，如果笔画数相同，我们再按照拼音字母的顺序排。我们小组的姓有丁、梁、王、郭、刘、安、申。丁（2画）、梁（11画）、王（4画）、郭（10画）、刘（6画）、安（6画）、申（5画），又因为姓刘、安的都是6画，刘的音节是（L）,安的音节是（A），所以排列的顺序应是丁、王、申、安、刘、郭、梁。

23【评析：第三小组结合笔画排列法和拼音字母排列法，把两种方法结合使用，巧妙地进行了姓氏排序，顺利地完成了任务。】师：刚才，这几个小组汇报了他们的研究情况，我们总结一下给姓氏排序有哪些方法呢？生1：按人数的多少。生2：按笔画的多少。生3：按拼音字母的排列顺序。生4：我们可以首先按照这三种分法进行分类，如果出现同样的情况，可以再选其他的一种进行排序。师：同学们说得太正确了，我们一起来看一看都有哪些方法。（课件展示）【评析：听完了研究小组的汇报，老师及时引导同学们对姓氏排序方法进行总结。通过学生的总结可以看出，学生听得非常认真，不仅学到了排列姓氏的方法，而且感受到解决同一个问题可以采用不同的策略和方法，给学生以启迪，培养了发散性思维，有利于创新意识和创新能力的形成和发展。】（三）巩固实践，拓展延伸师：同学们掌握了不少方法，现在以小组为单位，选择你们喜欢的方法，将你们小组的姓氏进行排序。

24（生积极地参与到活动当中，按照不同的方法排序，在展示成果时，学生们按照排好的顺序，站成了一排，并解释自己小组的排序方法。整个过程中，学生的学习积极性都很高）。【评析：学以致用，课堂上老师布置的这个作业极大地激发了学生的兴趣，学生可以采用自己喜欢的方法来排列姓氏，老师充分尊重学生，让学生自主开展活动，师生、生生的关系是融洽的、和谐的。】（四）课堂总结师：同学们！今天有什么收获呀？（生踊跃回答。）师：在我们的生活中有许许多多的数学问题，我们要善于发现问题，并运用学过的知识解决它，做一名生活中的数学小能手。好么？四、课后研究及成果展示交流课后老师要求学生对分类问题又进行了深入地研究，学生得出了更多更新颖的方法。这样，既巩固了所学知识，又激发了学生对数学课本知识的学习兴趣。五、教学反思通过这次数学小课题研究，我感觉到要充分信任学生，只要给学生充分思考的时间和空间，一年级的学生一样具有无限的创造潜能。本研究课题对于一年级的孩子来说是比较困难的，但他们依然能够出色地完成任务。

25要注重合作与交流的作用，交流与合作是知识经济时代社会发展的需要。本节课我注重让学生通过小组合作与交流来发现问题及解决问题，共同的、身边的、具有挑战性的研究课题将他们小组成员紧紧地联在一起，有效地培养了他们团结协作的优良品质和能力。【总评：姓氏排序是一个有趣的话题，自古以来，人们就对姓氏的排序问题做过各种各样的研究，排序方法也多种多样。一年级的学生去研究这一课题有一定的挑战性，但站在孩子的角度去思考这个问题是非常有意思的。学生的奇思妙想让人忍俊不禁，有按年龄排的，有按高矮排的，学生的想法天马行空，不受任交流驿站4（日照第二实验小学许丽）（8）数学小课题研究充分体现了学生的主体地位，学生的能力增强了，老师的作用小了。课堂上学生的讲解甚至可以完全替代老师，那么老师的价值如何体现?答：我与这位老师的看法恰恰相反，数学小课题研究不仅没有弱化老师的作用，反而对老师提出了更高的要求。这主要体现在三个方面。首先，老师的研究能力必需加强。在学生研究的同时老师也要进行研究，老师的研究一定要比学生广而且深入。这样在指导学生的时候才能游刃有余。其次，老师在学生研究过程中还要起组织、指导作用。研究什么、采用什么方法、如何分组、研究时间多长、课堂上如何汇报…

26这些都需要老师精心地组织和策划。另外，学生毕竟是学生，受年龄限制，他们的能力有限，在研究过程中必定会遇到很多的困难，这就需要老师给他们提供必要的指导和帮助。比如《图形的密铺》这一研究课中，第三研究小组研究任意四边形能否密铺，经过反复地拼摆，他们把任意四边形无缝隙、不重叠的拼在了一起，但他们总结不出如何快速而又准确地把任意一种四边形拼接起来的方法。这时老师的指导就显得非常重要。我对他们说：把每个四边形四个角都标上角1、角2、角3、角4，再拼拼看有什么发现。有了这一提示，学生很快就发现了密铺成功的规律。第三，教师在课堂上的提升和梳理作用也很重要。课堂上学生的汇报并不都是有序的、完整的，有时甚至是错误的，这就需要老师仔细倾听学生的汇报，及时发现他们汇报当中出现的问题，给予纠正或引导全体学生讨论研究并形成正确、完善的结论。（9）如果老师不指导，课堂上是不是也能达到这样的教学效果？答：我不知道这位老师心中的“这样的教学效果”

27是一种怎样的效果，我认为数学小课题研究的目的就是要不断提升学生的数学素养。整节课下来，不在于学生总结了多少知识和方法，不在于他们的语言是否华丽优美，只要他们能积极主动地参与研究，能够勇敢地表达自己的研究成果，学生们之间能展开热烈地交流和讨论，人人都能在这种交流和讨论中获益，这就达到了数学小课题研究所要的教学效果。要想达到这样的效果，离开老师的指导肯定是不行的。首先，在长期的研究和教学过程中，老师要注重渗透数学思想方法，要培养学生的思辨意识和能力，经常引导学生就某一问题展开思考、辩论，学会一定的辩论技巧。其次，对研究小组要进行适时有效地指导，在研究过程中，老师要经常和他们交流，使他们的研究顺利进行并达到一定的深度和广度。再次，需要指导他们不断地学会有条理地表达他们的研究成果。何拘束。对于学生的想法，于老师一一给予肯定，体现了民主的思想。研究小组的研究成果跟成人的姓氏排列方法有很多相似之处，但又有自己的特点。如按笔画数多少来排列时，当出现笔画数一样时，学生是利用音序排列的方法去解决。一年级学生还想不到当笔画数一样时，应该按照姓氏起笔的第一笔的笔画顺序来排列，这也符合一年级学生的认知特点。在这里，于老师并没有给学生指出来，而是尊重学生，没有刻意拔高要求。纵观整堂课，教师与学生，学生与学生之间始终保持着积极有效的互动，获得积极的情感体验。老师既关注了集体的智慧，又关注了学生的个体发展，留足学生思考与练习的时间，有效地落实了三维教学目标，是一堂生动有趣的课。】

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